【POJ3461】Oulipo（字符串Hash）

problem

• 给定两个字符串s1,s2，求s1在s2中出现了多少次（可重叠）。
• len(s1) < 1e4, len(s2) < 1e6。

solution

字符串Hash

介绍：

字符串匹配问题：寻找长为n的主串S中的匹配串T的位置或出现次数。
传统的做法：是枚举所有起始位置，再检查是否匹配。
字符串Hash：比较两个字符串的Hash是否相等。

具体：

如果我们用O(m)的时间计算长为m的字符串Hash值，则总的时间复杂度并没有变化。
所以我们采用滚动哈希的优化技巧。

• 选择互质常数b,h，设字符串C=c1c2..cm。定义哈希函数H(C) = ((c1*b^m-1)+(c2*b^m-2)+..(cm*b^0))modh
• 这样就可以递推计算字符串的Hash值。

codes

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+10, b = 31;
char s1[maxn], s2[maxn];
LL power[maxn], HA[maxn];
int main(){
    //预处理b^n
    power[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        power[i] = power[i-1]*b;
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
        int n = strlen(s1+1), m = strlen(s2+1);
        //主串的Hash
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            HA[i] = HA[i-1]*b+(LL)(s2[i]-'A'+1);
        //匹配串的Hash
        LL ha = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ha = ha*b+(LL)(s1[i]-'A'+1);
        //枚举起点为i，长为n的子串，O(1)计算Hash判断是否匹配
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= m-n; i++)
            if(ha == HA[i+n]-HA[i]*power[n])ans++;
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}