牛客练习赛23 D题 托米的咒语

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题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/156/D

题目大意：

给出一个字符串，求”abcdefghi”的全排列中有几个是该字符串的子序列。

分析：

该题需注意是计算全排列的中符合条件种类，而不是个数。其次，看到字符串匹配的题目会先想到KMP，但是这题要匹配的是子序列，所以不要想太复杂，用前缀和加二分的方法就能判断子序列，该方法的效率是（logm）*n，其中n为9，而”abcdefghi”的全排只有362880个，所以最大所需的时间是362880*（log3000）*9=39191040，接近4k万次，看起来很大，但经过优化，时间是202ms。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[3000+5];
char ss[362880+5][10];
int a[3000+5][10];
int ef(int left,int right,int key,int x)
{
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (a[mid][x] > key) {
            right = mid - 1;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}
int ans=0;
void init()
{
    char num[]="abcdefghi";
    do
    {
        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            ss[ans][i]=num[i];
        }
        ans++;
    }while(next_permutation(num,num+9));
}
int main()
{

    init();//用二维数组保存保存全排列
    while(~scanf("%s",&s))
    {
        int sum=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        int n=strlen(s);
        a[0][s[0]-'a']=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<9;j++)//保存所有字母对应的前缀和
            {
                a[i][j]=a[i-1][j];
                if(s[i]-'a'==j) a[i][j]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<ans;i++)//遍历全排列
        {
            bool flag=1;
            int dd=ss[i][0]-'a';
            int st=ef(0,n-1,0,dd);
            if(st==n) {flag=0;continue;}
            for(int j=1;j<9;j++)
            {
                dd=ss[i][j]-'a';
                st=ef(st,n-1,a[st][dd],dd);
                //从当前位置二分查找前缀数组中第一个大于当前位置的值的位置
                if(st==n) {flag=0;break;}
            }
            if(flag) sum++;
        }

        printf("%d\n",sum);

    }
    return 0;
}