514. 栅栏染色
我们有一个栅栏，它有n个柱子，现在要给柱子染色，有k种颜色可以染。
必须保证不存在超过2个相邻的柱子颜色相同，求有多少种染色方案。
样例
n = 3, k = 2, return 6
post 1, post 2, post 3
way1 0 0 1
way2 0 1 0
way3 0 1 1
way4 1 0 0
way5 1 0 1
way6 1 1 0
注意事项
n和k都是非负整数
解题思路：题目的意思应该是，最多允许两个相邻的柱子颜色相同。假设我们现在正处于第i个柱子，面临的问题是怎么涂色？我们不可能预知将来会发生什么，只能根据涂过的柱子来决定第i个柱子的颜色。考虑第i个柱子前面的那两个柱子的染色情况，
分为两种情况：当前面的这两个柱子染色相同，则必须保证第i个柱子染色与前两个不一样，也就是第i个位置有k*(k-1)种方案；如果染色不同的话，第i个柱子就随便染了，有k*(k-1)*k种方案。
照着上面的思路进行写代码的话，判断的情况会非常多（可能玩了一个假的动态规划）。继续从第i个柱子进行分析，第i-1个柱子与他连在一块，判断他俩的染色？试试。。
同样分为两种情况：
1.染色相同，则第i-2个柱子必须颜色不相同。则有k*(k-1)种方案。
2.染色不同的话，则第i-2个柱子颜色就不做要求了，有k*k*(k-1)种方案。
代码：
public class Solution {
/**
* @param n: non-negative integer, n posts
* @param k: non-negative integer, k colors
* @return: an integer, the total number of ways
*/
public int numWays(int n, int k) {
// write your code here
if(n==0||k==0)
return 0;
if(n==1)
return k;
int dp[] = new int[n+1];
dp[1] = k;
dp[2] = k*k;
for(int i=3;i<n+1;i++)
dp[i] = dp[i-1]*(k-1)+dp[i-2]*(k-1);
return dp[n];
}
}完美解决。
感悟：高中数学老师曾经说过：当你解决一个问题，越解决越麻烦的话，你就得考虑一下你的方法了。但是撞一下南墙也是挺好的。。。