线性代数的本质-06-逆矩阵、列空间与零空间

这几个部分学的还是蛮轻松的，再接再厉！继续加油～～～经过支干的整体介绍，这部分视频作者将会介绍逆矩阵（还原变换，后悔药）列空间（这是什么鬼？）秩（一个描述究竟有几维空间的东西）零空间（完全压缩的空间）。想要知道刚刚描述的是否正确，就继续听下去吧。

• 线性方程组

线性方程组的运算与矩阵的乘法看起来非常的类似，其本质是求解一个未知的向量，经过指定变换变换成已知的向量。换句话描述，求解经过指定变换能够变换成已知向量的未知向量。视频作者描述：只考虑对空间变形，以及变换前后向量的重叠。

• A逆，也即A的逆向变换，其核心性质是A^-_*A=E，是一个什么变换也没有做的矩阵，而什么也没有做的变换称为恒等变换。
• Ax=v

　　矩阵的解依赖于矩阵A所代表的变换，矩阵A的变换分为两种情况：1.发生向低维空间的压缩 2.没有发生向低维空间的压缩

1. 当空间没有发生压缩时：这时有且仅有一个向量x能够在进行A变换后与向量v完全重合。（在这里引入A逆的概念，也即A的逆向变换），寻找向量x的过程为A^-_*v，描述为通过向量v的逆向变换过程寻找向量x。
2. 当空间发生压缩时：此时不存在A逆。

• 求解线性方程组，实质是求解进行线性变换前的向量，一个未知的向量经过指定的变换变成了已知的向量，求解未知向量的过程。就将多个未知量相互混合的复杂方程组引入脑中