HDU4362 Palindrome subsequence (区间DP)

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题目大意

给你几个字符串\((1<len(s)<1000)\),要你求每个字符串的回文序列个数.对于10008取模.

Solution

区间DP。
比较典型的例题。
状态定义:
令 \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 到 \(j\) 的回文序列个数，\(s\) 为给出的字符串.
状态转移:

1. \(s[i]\neq s[j]\)
   那么此时 \(f[i][j]\) 即为\(f[i][j-1]\),\(f[i+1][j]\)之和.
   但由于 \(i+1->j-1\)的我们明显重复统计了,所以方程即为:
   \[f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]\]
   
   

2. \(s[i]=s[j]\)
   此时考虑,对于 \(i+1\) 到 \(j-1\) 每一个回文序列,我们都可以把 \(s[i]\)和\(s[j]\) 加在两边.同时还多了 \(s[i],s[j]\) 这个序列.
   所以此时方程即为:
   \[f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1\]
   
   

   Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1008;
const int mod=10007;
int f[maxn][maxn];
int n,t;
char s[maxn];

int main()
{
    cin>>t;
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            f[i][i]=1;
            if(i<n-1)
            if(s[i]==s[i+1])
            f[i][i+1]=3;
            else f[i][i+1]=2;
        }
        for(int len=3;len<=n;len++)
        for(int l=0;l<=n-len;l++)
        {
            int r=l+len-1;
            if(s[l]==s[r])
            f[l][r]=(f[l][r-1]+f[l+1][r]+1)%mod;
            else 
            f[l][r]=(f[l][r-1]+f[l+1][r]-f[l+1][r-1]+mod)%mod;
        }
        printf("Case %d: %d\n",k,f[0][n-1]);
    }       
}