文章来源
读了上述文章，非常好，重新整理了一下：
首先说下决策树
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决策树是啥？
很基础，建树分类，这都不会，就别往下看了。。。 -
划分的依据是啥？
分类的依据，即哪个属性进行分类。 -
分类效果如何评价量化呢？
怎么判断哪个属性最好的划分方式，效果怎么量化。直观来说，分类后，纯度越高效果越好，比如说你分为两群，“女”那一群都是女的，“男”那一群全是男的，这个效果是最好的，但事实不可能那么巧合，所以越接近这种情况，我们认为效果越好。于是量化的方式有很多，信息增益（ID3）、信息增益率（C4.5）、基尼系数（CART）等等，来用来量化纯度
Xgboost是很多CART回归树集成
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概念1：回归树与决策树
事实上，分类与回归是一个型号的东西，只不过分类的结果是离散值，回归是连续的，本质是一样的，都是特征（feature）到结果/标签（label）之间的映射。回归树：
- 分类树的样本输出（即响应值）是类的形式，如判断蘑菇是有毒还是无毒，周末去看电影还是不去。而回归树的样本输出是数值的形式，比如给某人发放房屋贷款的数额就是具体的数值，可以是0到120万元之间的任意值。
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那么，这时候你就没法用上述的信息增益、信息增益率、基尼系数来判定树的节点分裂了，你就会采用新的方式，预测误差，常用的有均方误差、对数误差等。而且节点不再是类别，是数值（预测值），那么怎么确定呢，有的是节点内样本均值，有的是最优化算出来的比如Xgboost。
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概念2：boosting集成学习，由多个相关联的决策树联合决策，什么叫相关联，举个例子，有一个样本[数据->标签]是[(2，4，5)-> 4]，第一棵决策树用这个样本训练得预测为3.3，那么第二棵决策树训练时的输入，这个样本就变成了[(2，4，5)-> 0.7]，也就是说，下一棵决策树输入样本会与前面决策树的训练和预测相关。
与之对比的是random foreast（随机森林）算法，各个决策树是独立的、每个决策树在样本堆里随机选一批样本，随机选一批特征进行独立训练，各个决策树之间没有啥毛线关系。
所以Xgboost首先是一个boosting的集成学习
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这个时候大家就能感觉到一个回归树形成的关键点：（1）分裂点依据什么来划分（如前面说的均方误差最小，loss）；（2）分类后的节点预测值是多少（如前面说，有一种是将叶子节点下各样本实际值得均值作为叶子节点预测误差，或者计算所得）
真正的Xgboost
首先明确下我们的目标，希望建立K个回归树，使得树群的预测值尽量接近真实值（准确率）而且有尽量大的泛化能力（更为本质的东西），从数学角度看这是一个泛函最优化，多目标，看下目标函数：
其中i表示第i个样本，l((y^i−yi)l((y^i−yi)表示第ii个样本的预测误差，误差越小越好，后面∑kΩ(fk)∑kΩ(fk)表示树的复杂度的函数，越小复杂度越低，泛化能力越强，这意味着啥不用我多说。表达式为
T表示叶子节点的个数，w表示节点的数值（这是回归树的东西，分类树对应的是类别）
直观上看，目标要求预测误差尽量小，叶子节点尽量少，节点数值尽量不极端（这个怎么看，如果某个样本label数值为4，那么第一个回归树预测3，第二个预测为1；另外一组回归树，一个预测2，一个预测2，那么倾向后一种，为什么呢？前一种情况，第一棵树学的太多，太接近4，也就意味着有较大的过拟合的风险）
可是按述怎么实现？，上面这个目标函数跟实际的参数怎么联系起来，记得我们说过，回归树的参数:
（1）选取哪个feature分裂节点呢；
（2）节点的预测值（总不能靠取平均值这么粗暴不讲道理的方式吧，好歹高级一点）。上述形而上的公式并没有“直接”解决这两个，那么是如何间接解决的呢？
先说答案：贪心策略+最优化（二次最优化）
通俗解释贪心策略：就是决策时刻按照当前目标最优化决定，说白了就是眼前利益最大化决定，“目光短浅”策略，他的优缺点细节大家自己去了解，经典背包问题等等。
这里是怎么用贪心策略的呢，刚开始你有一群样本，放在第一个节点，这时候T=1T=1，ww多少呢，不知道，是求出来的，这时候所有样本的预测值都是ww（这个地方自己好好理解，决策树的节点表示类别，回归树的节点表示预测值）,带入样本的label数值，此时loss function变为
如果这里的l(w−yi)l(w−yi)误差表示用的是平方误差，那么上述函数就是一个关于w的二次函数求最小值，取最小值的点就是这个节点的预测值，最小的函数值为最小损失函数。
这里可以发现，二次函数最优化！
要是损失函数不是二次函数，就用泰勒展开式。
接着来，接下来要选个feature分裂成两个节点，变成一棵弱小的树苗，那么需要：（1）确定分裂用的feature，how？最简单的是粗暴的枚举，选择loss function效果最好的那个（关于粗暴枚举，Xgboost的改良并行方式后面看）；（2）如何确立节点的w以及最小的loss function，大声告诉我怎么做？对，二次函数的求最值（细节的会注意到，计算二次最值是不是有固定套路，导数=0的点，ok）
那么节奏是，选择一个feature分裂，计算loss function最小值，然后再选一个feature分裂，又得到一个loss function最小值…你枚举完，找一个效果最好的，把树给分裂，就得到了小树苗。
在分裂的时候，你可以注意到，每次节点分裂，loss function被影响的只有这个节点的样本，因而每次分裂，计算分裂的增益（loss function的降低量）只需要关注打算分裂的那个节点的样本。原论文这里会推导出一个优雅的公式：
http://matafight.github.io/2017/03/14/XGBoost-%E7%AE%80%E4%BB%8B/….
接下来，继续分裂，按照上述的方式，形成一棵树，再形成一棵树，每次在上一次的预测基础上取最优进一步分裂/建树，是不是贪心策略？！
凡是这种循环迭代的方式必定有停止条件，什么时候停止呢：
（1）当引入的分裂带来的增益小于一个阀值的时候，我们可以剪掉这个分裂，所以并不是每一次分裂loss function整体都会增加的，有点预剪枝的意思。
（2）当树达到最大深度时则停止建立决策树，设置一个超参数max_depth，树太深很容易出现的情况学习局部样本，过拟合；
（3）当样本权重和小于设定阈值时则停止建树，涉及到一个超参数-最小的样本权重和min_child_weight，和GBM的 min_child_leaf 参数类似，但不完全一样，大意就是一个叶子节点样本太少了，也终止同样是过拟合；
（4）树的最大数量的
Xgboost的一些改进
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w是最优化求出来的，不是啥平均值或规则指定的，这个算是一个思路上的新颖；
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正则化防止过拟合的技术，上述看到了，直接loss function里面就有；
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支持自定义loss function，不用多说，只要能泰勒展开（能求一阶导和二阶导）就行；
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支持并行化，这个地方有必要说明下，因为这是xgboost的闪光点，直接的效果是训练速度快，boosting技术中下一棵树依赖上述树的训练和预测，所以树与树之间应该是只能串行！那么大家想想，哪里可以并行？！
没错，在选择最佳分裂点，进行枚举的时候并行！（据说恰好这个也是树形成最耗时的阶段）Attention：同层级节点可并行。具体的对于某个节点，节点内选择最佳分裂点，候选分裂点计算增益用多线程并行。—–
较少的离散值作为分割点倒是很简单，比如“是否是单身”来分裂节点计算增益是很easy，但是“月收入”这种feature，取值很多，从5k~50k都有，总不可能每个分割点都来试一下计算分裂增益吧？（比如月收入feature有1000个取值，难道你把这1000个用作分割候选？缺点1：计算量，缺点2：出现叶子节点样本过少，过拟合）我们常用的习惯就是划分区间，那么问题来了，这个区间分割点如何确定（难道平均分割），作者是这么做的：
方法名字：Weighted Quantile Sketch
大家还记得每个样本在节点（将要分裂的节点）处的loss function一阶导数gi和二阶导数hi，衡量预测值变化带来的loss function变化，举例来说，将样本“月收入”进行升序排列，5k、5.2k、5.3k、…、52k，分割线为“收入1”、“收入2”、…、“收入j”，满足(每个间隔的样本的hi之和/总样本的hi之和）为某个百分比ϵ（我这个是近似的说法），那么可以一共分成大约1/ϵ个分裂点。
而且，有适用于分布式的算法设计； -
XGBoost还特别设计了针对稀疏数据的算法，
假设样本的第i个特征缺失时，无法利用该特征对样本进行划分，这里的做法是将该样本默认地分到指定的子节点，至于具体地分到哪个节点还需要某算法来计算，算法的主要思想是，分别假设特征缺失的样本属于右子树和左子树，而且只在不缺失的样本上迭代，分别计算整体缺失样本属于右子树和左子树的增益，选择增益最大的方向为缺失数据的默认方向。
- 可实现后剪枝
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交叉验证，方便选择最好的参数，early stop，比如你发现30棵树预测已经很好了，不用进一步学习残差了，那么停止建树。
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行采样、列采样，随机森林的套路（防止过拟合）
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Shrinkage，你可以是几个回归树的叶子节点之和为预测值，也可以是加权，比如第一棵树预测值为3.3，label为4.0，第二棵树才学0.7，….再后面的树还学个鬼，所以给他打个折扣，比如3折，那么第二棵树训练的残差为4.0-3.3*0.3=3.01，这就可以发挥了啦，以此类推，作用是啥，防止过拟合，如果对于“伪残差”学习，那更像梯度下降里面的学习率；
- xgboost还支持设置样本权重，这个权重体现在梯度g和二阶梯度h上，是不是有点adaboost的意思，重点关注某些样本
gbdt树分为两种，
（1）残差版本
残差其实就是真实值和预测值之间的差值，在学习的过程中，首先学习一颗回归树，然后将“真实值-预测值”得到残差，再把残差作为一个学习目标，学习下一棵回归树，依次类推，直到残差小于某个接近0的阀值或回归树数目达到某一阀值。其核心思想是每轮通过拟合残差来降低损失函数。
总的来说，第一棵树是正常的，之后所有的树的决策全是由残差来决定。
（2）梯度版本
与残差版本把GBDT说成一个残差迭代树，认为每一棵回归树都在学习前N-1棵树的残差不同，Gradient版本把GBDT说成一个梯度迭代树，使用梯度下降法求解，认为每一棵回归树在学习前N-1棵树的梯度下降值。总的来说两者相同之处在于，都是迭代回归树，都是累加每颗树结果作为最终结果（Multiple Additive Regression Tree)，每棵树都在学习前N-1棵树尚存的不足，从总体流程和输入输出上两者是没有区别的；
两者的不同主要在于每步迭代时，是否使用Gradient作为求解方法。前者不用Gradient而是用残差—-残差是全局最优值，Gradient是局部最优方向*步长，即前者每一步都在试图让结果变成最好，后者则每步试图让结果更好一点。
两者优缺点。看起来前者更科学一点–有绝对最优方向不学，为什么舍近求远去估计一个局部最优方向呢？原因在于灵活性。前者最大问题是，由于它依赖残差，cost function一般固定为反映残差的均方差，因此很难处理纯回归问题之外的问题。而后者求解方法为梯度下降，只要可求导的cost function都可以使用。
参考博文
https://blog.csdn.net/github_38414650/article/details/76061893
https://blog.csdn.net/shenxiaoming77/article/details/62045963