数学建模 | MATLAB学习 | 蒙特卡洛算法

 蒙特卡洛方法也称为统计模拟法、随机抽样技术、计算机随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。它源于世界著名的赌城—摩纳哥的Monte Carlo（蒙特卡洛）。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。使用蒙特卡洛方法必须使用计算机生成相关分布的随机数，Matlab给出了生成各种随机数的命令。

 蒙特卡罗算法：采样越多，越近似最优解

实例：

程序代码如下：

x=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
pinshu=sum(y<x.^2 & x<=3)+sum(y<12-x & x>=3);
area_appr=12*9*pinshu/10^7

 运行结果在49.5附近，由于是随机模拟，每次的结果都是不一样的。

 尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度；然而又由于整数解是有限个，于是为枚举法提供了方便。当然，当自变量维数很大和取值范围很宽情况下，企图用显枚举法（即穷举法）计算出最优值是不现实的，但是应用概率理论可以证明，在一定计算量的情况下，用蒙特卡洛法完全可以得出一个满意解。