递归
递归实际上是一种效率较为低下的算法。
斐波那契数列的递归实现：
斐波那契数列用数学函数来定义：
0，当n=0
F(n) = 1，当n=1
F(n-1)+F(n-2)，当n>1
迭代
#include <stdio.h>
int main()
{
int i;
int a[40];
a[0] = 0;
a[1] = 1;
printf("%d %d ", a[0], a[1]);
for( i=2; i < 40; i++ )
{
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}递归
#include <stdio.h>
int Fib(int i)
{
if( i < 2 )
{
return i == 0 ? 0 : 1;
}
return Fib(i-1) + Fib(i-2);
}
int main()
{
int i;
for( i=0; i < 40; i++ )
{
printf("%d ", Fib(i));
}
return 0;
}两种实现斐波那契的代码，迭代和递归的区别是：迭代使用的是循环结构，递归使用的是选择结构。
•递归函数分为调用和回退阶段，递归的回退顺序是它调用顺序的逆序。
举例，计算阶乘：计算n的阶乘n!
1 n = 0
•n! =
n*(n-1) n > 0
很容易设计得到：
int factorial( n )
{
if( 0 == n )
return 1;
else
return n * factorial( n - 1 );
}
实例分析：编写一个递归函数，实现将输入的任意长度的字符串反向输出的功能。例如输入字符串FishC,则输出字符串ChsiF。
思考：要将一个字符串反向地输出，首先想到的就是将字符串存放到数组再将数组元素反向输出。
但是题目要求任意长度，不用递归就会比较麻烦（或者可以用动态申请内存）。
//核心代码
void print()
{
char a;
scanf("%c",&a);
if(a !='#')
print();
if(a != '#')
printf("%c", a);
}分治
实例：折半查找算法的递归实现
如果从文件中读取的数据记录的关键字是有序排列的，则可以用一种效率比较高的查找方法来查找文件的记录，这就是折半查找法，又称为二分法搜索
折半查找的基本思想是：减小查找序列的长度，分而治之地进行关键字的查找。
折半查找的实现过程是：先确定待查找记录的所在范围，然后逐渐缩小这个范围，直到找到该记录或查找失败（查无该记录）为止。
用迭代方法实现如下：
#include<stdio.h>
int bin_search(int num[],int n, int key)
{
int low,high,mid;
low = 0;
high = n-1;
while(low<=high)
{
mid = (low + high)/2;
if(num[mid] == key)
{
return mid;
}
if(num[mid] > key)
{
high = mid-1;
}
if(num[mid] < key)
{
low = mid +1;
}
}
return -1;
}
int main()
{
int num[10] = {1, 2, 5, 6, 8, 10, 25, 27, 30, 33};
int result,key;
printf("请输入待查找的关键字：");
scanf("%d",&key);
result = bin_search(num , 10, key);
if(result !=-1)
{
printf("查找成功！关键字%d所在位置是%d",key , result);
}
else
{
printf("查找失败！");
}
return 0;
}
转化为用递归的方法就很方便：
#include<stdio.h>
int bin_search(int *num,int n, int key)
{
int result, low = 0,high = n-1;
int mid = (low+high)/2;
if(num[mid] == key)
{
return mid;
}
if(num[low] >= num[high])
{
return -1;
}
if(num[mid] > key)
{
high = mid -1;
result = bin_search(&num[low],high-low+1, key);
}
if(num[mid] < key)
{
low = mid+1;
result = bin_search(&num[low],high-low+1, key);
}
if(result != -1)
{
result += low;
}
return result;
}
int main()
{
int num[10] = {1, 2, 5, 6, 8, 10, 25, 27, 30, 33};
int addr,key;
printf("请输入待查找的关键字：");
scanf("%d",&key);
int n = 10;
addr = bin_search(num,n,key);
if(addr !=-1)
{
printf("查找成功！关键字%d所在位置是%d",key , addr);
}
else
{
printf("查找失败！");
}
return 0;
}
一个经典问题——汉诺塔
一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：
在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
#include<stdio.h>
//将n 个盘子从x借助y移动到z上
void move(int n,char x,char y,char z)
{
if(1 == n)
{
printf("%c-->%c\n", x, z);
}
else
{
move(n-1, x, z, y);
printf("%c-->%c\n", x, z);
move(n-1, y, x, z);
}
}
int main()
{
int n;
printf("请输入汉诺塔的层数：");
scanf("%d",&n);
printf("移动的步骤如下：\n");
move(n,'X','Y','Z');
return 0;
}
一个经典问题——八皇后
•该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：
–在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
用递归方法思考
#include<stdio.h>
//行、列、指针
//其中指针表示指向棋盘的每一行指针
//行为指针列是数组
//参数raw表示起始行
//参数m表示列数
int count = 0;
int isDanger(int row,int j, int (*chess)[8])
{
int i,k,flag1=0, flag2=0, flag3=0, flag4=0, flag5=0;
//判断列方向
for(i=0; i<8 ;i++)
{
if(*(*(chess+i)+j)!=0 )
{
flag1 = 1;
break;
}
}
//判断左上方
for(i=row, k=j; i>=0 && k>=0; i--,k--)
{
if(*(*(chess+i)+k)!=0 )
{
flag2 = 1;
break;
}
}
//判断右下方
for(i = row,k=j; i<8 && k<8 ; i++,k++)
{
if(*(*(chess+i)+k)!=0 )
{
flag3 = 1;
break;
}
}
//判断右上方
for(i = row,k=j;i>=0&&k<8; i--,k++)
{
if(*(*(chess+i)+k)!=0 )
{
flag4 = 1;
break;
}
}
//判断左下方
for(i = row,k=j;i<8&&k>=0; i++,k--)
{
if(*(*(chess+i)+k)!=0 )
{
flag5 = 1;
break;
}
}
if(flag1 || flag2 || flag3 || flag4 || flag5 )
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
void EightQueen(int row,int n,int (*chess)[8])
{
//临时的一个棋盘打印当前的情况
int chess2[8][8];
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
{
chess2[i][j] = chess[i][j];
}
}
if(row == 8)
{
printf("第%d种\n",count+1);
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
{
printf("%d ",*(*(chess2+i)+j));
}
printf("\n");
}
printf("\n\n");
count++;
}
else
{
//判断位置
for(j = 0;j<n ;j++)
{
if(!isDanger(row,j,chess))
{
for(i=0 ;i<8 ;i++)
{
*(*(chess2+row)+i) = 0;
}
*(*(chess2 +row)+j) = 1;
EightQueen(row+1, n, chess2);
}
}
}
}
int main()
{
int chess[8][8];
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
{
chess[i][j] = 0;
}
}
EightQueen( 0, 8, chess);
printf("一共有%d种方法：",count);
return 0;
}