Dinic + 当前弧优化 模板及教程

在阅读本文前，建议先自学最大流的Ek算法。

引入

Ek的核心是执行bfs，一旦找到增广路就停下来进行增广。换言之，执行一遍BFS执行一遍DFS，这使得效率大大降低。于是我们可以考虑优化。

核心思路

在一次BFS中，找到的增广路可能不止一条，这时我们可以本着“尽量少进行BFS”的想法，在一次bfs后把所有能增广的路径全部增广。
具体怎么做呢？
仍然是：
while（bfs（源点，汇点）） dfs（）；

每次bfs标记出每个点的“深度”，也就是距离源点的长度。我们将得到的新图称作分层图。接下来我们在分层图上进行增广，把能增广的路径全部增广。
其它部分和Ek大体相同。

关于当前弧优化

其实是一个很强的优化

每次增广一条路后可以看做“榨干”了这条路，既然榨干了就没有再增广的可能了。但如果每次都扫描这些“枯萎的”边是很浪费时间的。那我们就记录一下“榨取”到那条边了，然后下一次直接从这条边开始增广，就可以节省大量的时间。这就是 当前弧优化 。

具体怎么实现呢，先把链式前向星的head数组复制一份，存进cur数组，然后在cur数组中每次记录“榨取”到哪条边了。

Code

//by floatiy
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10000 + 5;
const int MAXM = 100000 + 5;
const int INF = 1e9;

int n,m;
int s,t;//源点 汇点
int maxflow;//答案
struct Edge {
    int next;
    int to,flow;
} l[MAXM << 1];
int head[MAXN],cnt = 1;
int deep[MAXN],cur[MAXN];//deep记录bfs分层图每个点到源点的距离
queue <int> q;

inline void add(int x,int y,int z) {
    cnt++;
    l[cnt].next = head[x];
    l[cnt].to = y;
    l[cnt].flow = z;
    head[x] = cnt;
    return;
}

int min(int x,int y) {
    return x < y ? x : y;
}

int dfs(int now,int t,int lim) {//分别是当前点，汇点，当前边上最小的流量
    if(!lim || now == t) return lim;//终止条件
//  cout<<"DEBUG: DFS HAS BEEN RUN!"<<endl;
    int flow = 0;
    int f;
    for(int i = cur[now]; i; i = l[i].next) {//注意！当前弧优化
        cur[now] = i;//记录一下榨取到哪里了
        if(deep[l[i].to] == deep[now] + 1 //谁叫你是分层图
            && (f = dfs(l[i].to,t,min(lim,l[i].flow)))) {//如果还能找到增广路
        flow += f;
            lim -= f;
            l[i].flow -= f;
            l[i ^ 1].flow += f;//记得处理反向边
            if(!lim) break;//没有残量就意味着不存在增广路
        }
    }
    return flow;
}

bool bfs(int s,int t) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cur[i] = head[i];//拷贝一份head，毕竟我们还要用head
        deep[i] = 0x7f7f7f7f;
    }
    while(!q.empty()) q.pop();//清空队列 其实没有必要了
    deep[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int tmp = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[tmp]; i; i = l[i].next) {
            if(deep[l[i].to] > INF && l[i].flow) {//有流量就增广
            //deep我赋的初值是0x7f7f7f7f 大于 INF = 1e9）
                deep[l[i].to] = deep[tmp] + 1;
                q.push(l[i].to);
            }
        }
    }
    if(deep[t] < INF) return true;
    else return false;
}

void dinic(int s,int t) {
    while(bfs(s,t)) {
        maxflow += dfs(s,t,INF);
//      cout<<"DEBUG: BFS HAS BEEN RUN!"<<endl;
    }
}

int main() {
    cin>>n>>m;//点数边数
    cin>>s>>t;
    int x,y,z;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,0);
    }
//  cout<<"DEBUG: ADD FININSHED!"<<endl;
    dinic(s,t);
    printf("%d",maxflow);
    return 0;
}