棋盘分割 [POJ - 1191 ]

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差 ，其中平均值 ，x i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

题意：

给定一个8*8的正方形区域，将他们划分为n块，得到n个权值和，求出这n个权值和的均方差最小值。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,k;
int a[10][10],b[10][10];
double dp[16][10][10][10][10];   //存从（x1,y1）到（x2,y2）围成矩形的和的平方

double song(int x1,int y1,int x2,int y2)  //因为b[x][y]记录的是从左上角到（x，y）围成的矩形,因此要特殊处理一下
{
    double sum=double(b[x2][y2]-b[x1-1][y2]-b[x2][y1-1]+b[x1-1][y1-1]);
    return sum*sum;
}

int main()
{
    int i,j,sum=0;
    int x1,y1,x2,y2;
    scanf("%d",&n);

    for(i=1; i<=8; i++)
        for(j=1; j<=8; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j]; //左上角到此点围成矩形的和
            sum+=a[i][j];
        }

    for(x1=1; x1<=8; x1++)
        for(y1=1; y1<=8; y1++)
            for(x2=x1; x2<=8; x2++)
                for(y2=y1; y2<=8; y2++)
                    dp[0][x1][y1][x2][y2]=song(x1,y1,x2,y2);  //求每个从（x1,y1）到（x2,y2）围成矩形的和的平方

    for(i=1; i<n; i++)                  //取n个矩形
        for(x1=1; x1<=8; x1++)          //每个矩形都是从 （x1,y1）到(x2,y2)围成的矩形
            for(y1=1; y1<=8; y1++)
                for(x2=x1; x2<=8; x2++)
                    for(y2=y1; y2<=8; y2++)
                    {
                        dp[i][x1][y1][x2][y2]=inf;          //初始化为无穷大
                        for(j=x1; j<x2; j++)                //竖着切
                        {
                            dp[i][x1][y1][x2][y2]=min(dp[i][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][j][y2]+dp[i-1][j+1][y1][x2][y2]);
                            dp[i][x1][y1][x2][y2]=min(dp[i][x1][y1][x2][y2],dp[i-1][x1][y1][j][y2]+dp[0][j+1][y1][x2][y2]);
                        }
                        for(j=y1; j<y2; j++)                //横着切
                        {
                            dp[i][x1][y1][x2][y2]=min(dp[i][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][x2][j]+dp[i-1][x1][j+1][x2][y2]);
                            dp[i][x1][y1][x2][y2]=min(dp[i][x1][y1][x2][y2],dp[i-1][x1][y1][x2][j]+dp[0][x1][j+1][x2][y2]);
                        }
                    }
    double f=(sum+0.0)/n;
    double ave=dp[n-1][1][1][8][8]/(n+0.0)-f*f; //求方差
    printf("%.3lf\n",sqrt(ave));
    return 0;
}