将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值
，x i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
Sample Input
3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output
1.633
思路：
由公式：均值为一定；
S2=1/n∑(Xi−X)2==1/n∑Xi2−X2;S2=1/n∑(Xi−X)2==1/n∑Xi2−X2;
dp[k][x1][y1][x2][y2]代表表示矩形划分ｋ次的最小代价；
根据区间DP的思想
dp[k][x1][y1][x2][y2]
横向分割 dp[k-1][x1][y1][x2][t] + dp[0][x1][t+1][x2][y2]
dp[0][x1][y1][x2][t] + dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]
竖向 dp[k-1][x1][y1][t][y2] + dp[0][t+1][y1][x2][y2]
dp[0][x1][y1][t][y2] + dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 9999999
int dp[16][10][10][10][10];
int mp[10][10];//记录的是左上角为（1，1）的所有矩形的和
int fun(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)//以x1,y1和x2,y2构成的 内含k个矩形 的矩形其“内部各个矩形的数字和的平方 的和”最小值
{
int mid,ans=inf;
for(mid=x1+1; mid<x2; mid++) //横切
{
ans=min(ans,dp[k-1][x1][y1][mid][y2]+dp[1][mid][y1][x2][y2]);
ans=min(ans,dp[k-1][mid][y1][x2][y2]+dp[1][x1][y1][mid][y2]);
}
for(mid=y1+1; mid<y2; mid++) //竖切
{
ans=min(ans,dp[k-1][x1][y1][x2][mid]+dp[1][x1][mid][x2][y2]);
ans=min(ans,dp[k-1][x1][mid][x2][y2]+dp[1][x1][y1][x2][mid]);
}
return ans;
}
int main()
{
int n,i,j,k,x1,y1,x2,y2;
scanf("%d",&n);
for(i=1; i<=8; i++)
{
for(j=1; j<=8; j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
mp[i][j]+=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
}
}
for(x1=0; x1<8; x1++)
{
for(y1=0; y1<8; y1++)
{
for(x2=x1+1; x2<=8; x2++)
{
for(y2=y1+1; y2<=8; y2++)
{
int t=mp[x2][y2]-mp[x1][y2]-mp[x2][y1]+mp[x1][y1];
dp[1][x1][y1][x2][y2]=t*t;
}
}
}
}
for(k=2; k<=n; k++)
{
for(x1=0; x1<8; x1++)
{
for(y1=0; y1<8; y1++)
{
for(x2=x1+1; x2<=8; x2++)
{
for(y2=y1+1; y2<=8; y2++)
{
dp[k][x1][y1][x2][y2]=fun(k,x1,y1,x2,y2);
}
}
}
}
}
double ans = 1.0*dp[n][0][0][8][8]/n - 1.0*mp[8][8]*mp[8][8]/(n*n);
printf("%.3f\n",sqrt(ans));
return 0;
}