题目大意:给你一个数n的因数及其指数pi,qi,对于其所有的因数mi,求φ(mi)*n/mi之和。
这是一道思维+数论题+快速幂。
对于我这个菜鸡来说很难,想了一天,第二天才做出来。。。
用到了狄利克雷乘积+积性函数+欧拉函数。。。
积性函数的性质:f(n)=f(p1^k1)*f(p2^k2)*......*f(pn^kn)。。。点击打开链接 点击打开链接
欧拉函数: ,若x为指数的多少次幂,则若n是质数p的k次幂,。点击打开链接
而n就可以分成质数p1,p2,p3......pn的多少次幂。那你就可以算f(pi^ki)的乘积。(这里pi^ki和下边的x,n是同一个意思,谅解了,图片没法改)。
注意模除!!!!!!
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
const long long inf=998244353;
long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
long long quick(long long a,long long b)
{
long long ans=1;
a%=inf;
while(b)
{
if(b%2)
{
ans=(ans*a)%inf;
}
b/=2;
a=a*a%inf;
}
return ans%inf;
}
int main()
{
long long t;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
long long n,x,y,ans=1;
scanf("%lld",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
ans=(ans*quick(x,y-1)%inf*(x+x*y%inf-y)%inf+inf)%inf;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}