Master of Phi (NOI 2018校内选拔赛)

题目大意:给你一个数n的因数及其指数pi,qi,对于其所有的因数mi,求φ(mi)*n/mi之和。

这是一道思维+数论题+快速幂。

对于我这个菜鸡来说很难,想了一天,第二天才做出来。。。

用到了狄利克雷乘积+积性函数+欧拉函数。。。

积性函数的性质:f(n)=f(p1^k1)*f(p2^k2)*......*f(pn^kn)。。。点击打开链接 点击打开链接

欧拉函数: ,若x为指数的多少次幂,则若n是质数p的k次幂,点击打开链接

而n就可以分成质数p1,p2,p3......pn的多少次幂。那你就可以算f(pi^ki)的乘积。(这里pi^ki和下边的x,n是同一个意思,谅解了,图片没法改)。

注意模除!!!!!!

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
const long long inf=998244353;
long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
long long quick(long long a,long long b)
{
      long long ans=1;
      a%=inf;
      while(b)
      {
           if(b%2)
           {
               ans=(ans*a)%inf;
           }
           b/=2;
           a=a*a%inf;
      }
      return ans%inf;
}
int main()
{
     long long t;
     scanf("%lld",&t);
     while(t--)
     {
          long long n,x,y,ans=1;
          scanf("%lld",&n);
          for(int i=0;i<n;i++)
          {
              scanf("%lld%lld",&x,&y);
              ans=(ans*quick(x,y-1)%inf*(x+x*y%inf-y)%inf+inf)%inf;
          }
          printf("%lld\n",ans);
     }
     return 0;
}

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