[启发式合并] [模拟] [BZOJ5040] 未来研究

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又是水UOJ群看到的题（我怎么这么能水群……），卡了三天终于A了……
这道题是[BZOJ4221]历史研究的加强版，回滚莫队或者分块是过不了的，会T得很惨……
爱JOI人士表示强烈谴责
分析题目发现加入了条件：

询问保证不会存在$A_i<A_j<B_i\le B_j$的情况，且对于任意的$i$,$j$不会有$B_i=A_j,A_i=A_j$。

也就是说，要不然区间是完全相离的，要不然是完全相交的。
于是利用这个性质，就可以运用启发式合并的思想，将小区间向大区间合并，并同时统计答案，统计答案模拟即可。（不过线段树合并貌似会T）
这说起来太简单了吧？
心（m）路（m）历（p）程（time）：
9.30：知道了这道题，然后：

蛤？俩For就A了？
写写写……
然后还XJB分析了一波（真丢人我退群吧……）
10.1：写写写，TTT……干这不是暴力吧！

又试了几个莫队和分块，全T了……
10.2：没写，想了想发现如果把一些小区间的信息留下，合成大区间的代价就会小很多，然后就在想怎么把小区间的信息留下，然后就想到了双指针扫描？？？……（歪了）
然后从ccz处得知是dsu on tree？
然后知道了是从小区间转移（这回对了……）
又问了Claris巨巨他还是说暴力QAQ……
10.3：晚上开写，发现自己的合并还是T……
问了ccz，发现自己思路没什么问题，就是询问区间处理不太好，排序混乱，写到了$O(n^2)$的复杂度，然后调到了大半夜……（因为硬要排成一种诡异的顺序）
10.4：脑洞大开想到把询问做成树，然后TreeDSU（树上启发式合并）……
然后就是排区间的问题了……
不过怎么写都是$O(n^2)$的还是过不去（干）……
然后……发现自己智障了！题中区间的性质还有很多啊，比如如果两个区间$a,b$，$a.l<b.l$，如果$a.r\le b.r$，那么$a$区间一定要比$b$区间大啊……于是按排线段的顺序排序，记录一下已经枚举到的位置就可以做了啊！
原来因为要把区间长度也考虑进去于是T掉了……
这样不就$O(n)$了吗！
（捂脸）
好了可以TreeDSU了……（？？？）
于是建了一棵树，开始XJB合并（TreeDSU是点分治的改版？发现TreeDSU找的是重儿子而点分治找的是重心），合并还用了个map……
还从BZOJ要到了数据……于是不停地T……
没招了，和ccz的code对拍……
一组就挂了……
发现map效率不高，而且TreeDSU合并成的答案还不对……
原因是合并两个区间未必能合成一个大的询问区间，有可能还需要未询问到的区间信息……
（这时候脑子已经锈掉了……）
于是开始写正解……区间排序什么的都还可以，统计答案这个……
我们需要一直把轻儿子合并到重儿子或者根上，所以需要一个递归……
然后，递归到的最小一层一定在大区间内部，然后向外扩展即可……这个向外扩展类似莫队的调整区间的方式。
因为这个轻儿子的规模我猜是$O(\log_2 n)$的，所以总复杂度是$O(n\log_2 n)$的……
不过又T了……TAT……
发现那个递归可以写成非递归的形式……（干）
改完之后快了1倍啊啊啊啊啊……
总结一下吧：
启发式合并
排区间的方式……
能用非递归不要用递归……
少在脑子锈掉的时候写题
总时间复杂度是$O(T\log_2 (nT))$？xbb别当真……
Code