[BZOJ 4668]冷战(并查集+启发式合并)

[BZOJ 4668]冷战(并查集+启发式合并)

题面

一开始有n个点，动态加边，同时查询u,v最早什么时候联通。强制在线

分析

用并查集维护连通性，每个点x还要另外记录tim[x],表示x什么时间与父亲相连。查询u,v的时候显然可以看出，答案就是u到v路径上的点tim的最大值。所以像求lca一样暴力向上跳就可以了。然后按秩合并，树高是\(O(\log n)\)的,所以每次查询是\(O(\log n)\)的

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 500000
using namespace std;
int n,m;
struct disjoint_set{
    int fa[maxn+5];
    int tim[maxn+5];//记录x什么时间与父亲相连 
    int sz[maxn+5]; 
    int find(int x){
        while(fa[x]!=0) x=fa[x];
        return x;
    }
    int get_deep(int x){
        int ans=0;
        while(fa[x]!=0){
            ans++;
            x=fa[x];
        }
        return ans;
    }
    void merge(int x,int y,int t){
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx!=fy){
            if(sz[fx]>sz[fy]) swap(fx,fy);
            fa[fx]=fy;
            tim[fx]=t; 
            sz[fy]+=sz[fx];
        }
    } 
    int query(int x,int y){//其实是跳到lca 
        int ans=0;
        if(find(x)==find(y)){
            int dx=get_deep(x),dy=get_deep(y);
            if(dx<dy){
                swap(x,y);
                swap(dx,dy);
            }
            while(dx>dy){
                ans=max(ans,tim[x]);
                x=fa[x];
                dx--; 
            }
            if(x==y) return ans; 
            while(x!=y){
                ans=max(ans,max(tim[x],tim[y]));
                x=fa[x];
                y=fa[y];
            }
            return ans;
        }else return 0; 
    }
    void ini(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            fa[i]=0;
            sz[i]=1;
        }
    }
}S;


int main(){
    int u,v,cmd;
    int last=0;
    scanf("%d %d",&n,&m); 
    int tim=0;
    S.ini(n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d %d",&cmd,&u,&v);
        u^=last;
        v^=last;
        if(cmd==0) S.merge(u,v,++tim);
        else{
            last=S.query(u,v);
            printf("%d\n",last);
        }
    }
}
/*
5 9
0 2 5
1 2 5
*/