BZOJ 4919 (树上LIS+启发式合并)

题面

给定一棵n个节点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点为根节点。每个点有一个权值v_i。
你需要将这棵树转化成一个大根堆。确切地说，你需要选择尽可能多的节点，满足大根堆的性质：对于任意两个点i,j，如果i在树上是j的祖先，那么v_i>v_j。
请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。

分析

由于点不需要相邻，此题其实是树上的LIS，从叶子节点向根节点形成LIS
考虑LIS的\(O(nlogn)\)算法中用到的数组，用multiset对每个节点维护这样一个数组，存储子树内的值
向上的同时合并两个multiset，用启发式合并
时间复杂度应该是\(O(nlog^2n)\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#define maxn 200005
using namespace std;
int n;
struct edge{
    int from;
    int to;
    int next;
}E[maxn<<1];
int head[maxn];
int sz;
void add_edge(int u,int v){
    sz++;
    E[sz].from=u;
    E[sz].to=v;
    E[sz].next=head[u];
    head[u]=sz;
} 

int a[maxn];
multiset<int>s[maxn];
void merge(int x,int y){//启发式合并 
    if(s[x].size()<s[y].size()) swap(s[x],s[y]);
    for(multiset<int>::iterator it=s[y].begin();it!=s[y].end();it++){
        s[x].insert(*it);
    }
}
void dfs(int x,int fa){
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
        int y=E[i].to;
        if(y!=fa){
            dfs(y,x);
            merge(x,y); 
        }
    }
    multiset<int>::iterator it=s[x].lower_bound(a[x]);
    if(it==s[x].end()) s[x].insert(a[x]);
    else{
        s[x].erase(it);
        s[x].insert(a[x]);
    }
}
int main(){
    int fa;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&a[i],&fa);
        if(fa!=0){
            add_edge(i,fa);
            add_edge(fa,i); 
        } 
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",s[1].size());
}