机器学习：原型聚类-学习向量量化LVQ算法浅析（附代码实现）

学习向量量化算法（以下简称LVQ）和k均值算法（k-means）都属于原型聚类的典型算法，它跟k均值算法最大的不同是，LVQ的样本带有类别标记，利用这些标记辅助聚类，属于监督学习范畴。

LVQ的目标是学得一组n维（样本维数）原型向量{P1,P2,...,Pq}，每个原型向量代表一个聚类簇。算法描述如下：

第6-10行表示，当距离最近的原型向量与所选样本标记相同，则该原型向量向样本方向靠拢；当距离最近的原型向量与所选样本标记不同，则向远离该样本的方向移动：

样本将被划入与其距离最近的原型向量所代表的簇中。

注意：原型向量的个数跟类别标记的种类数不一定要相等。例如，某数据集类别标记有两种c1和c2，学习目标可以是找到5个原型向量p1,p2,p3,p4,p5，并假定它们对应的类别标记分别为c1,c2,c2,c1,c1。最终的学习结果会产生类似如下的簇划分（圆点表示不同类别标记的样本点，加号表示原型向量）：

python代码实现LVQ：

#迭代轮数
for i in range(loops):
    #随机产生样本
    index = np.random.randint(0,30)
    min_dist = sum((q[0] - x[index])**2)
    q_index = 0
    #搜索里样本最近原型向量
    for j in range(1,len(q)):
        dist = sum((q[j] - x[index])**2)
        if dist < min_dist:
            min_dist = dist
            q_index = j
    if q_label[q_index] == y[index]:
        #样本标记和原型向量标记相同，该原型向量向样本方向移动
        #eta为学习率
        q[q_index] += eta*(x[index]-q[q_index])
    else:
        #样本标记和原型向量标记相同，该原型向量远离样本方向
        q[q_index] -= eta*(x[index]-q[q_index])
#画图
for i in range(len(x)):
    if y[i] == 0:
        plt.plot(x[i,0],x[i,1],'or')
    else:
        plt.plot(x[i,0],x[i,1],'o',color='black')
for i in range(len(q)):
    plt.plot(q[i,0],q[i,1],marker='*',color='blue')

某次迭代300次的图：

参考资料：周志华《机器学习》

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