杭电4704-Sum(费马小定理)

Sample Input

2

Sample Output

2

Hint

1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2.

The input file consists of multiple test cases.

题目实则求2^（n-1）%（1e9+7）

费马小定理（降幂）

由于N的范围比较大，所以需要用此方法降幂

费马小定理的内容是：a为整数，p为质数，a与p互质，则恒有a^(p-1)%p==1；

所以n中含有多个p-1,所以可以通过k=(n-1)%(p-1)进行降幂，最终求的是a^k%p;

结合快速幂便可求出结果。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 1000000007;
char str[1000000];

ll quick_pow(ll a,ll b)  //快速幂
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
            b--;
        }
        b/=2;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
	while(~scanf("%s",str)){
		ll K = mod-1;
		ll sum = 0;
		int len = strlen(str);
		for(int i = 0;i < len;i ++){
			sum =  sum*10+(str[i]-'0');
			sum = sum%K;  //费马小定理
		}
		ll ans;
		ans = quick_pow(2,(sum-1));
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}