费马小定理+插板法 - Sum（HDU4704）

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传送门

Analysis

绝对是题目描述的问题
注意：
在这道题中 $1+1+2=4$ 和 $1+2+1=4$是两种不同的方案
但 $2+2=4$和 $2+2=4$只能算一种
所以不算球盒问题那八类中的任何一类
直接插板法思考即可
将n看作n个1，那么有n-1个板子，每个板子都有选和不选两种方法
$ans=2^{n-1}$
由于N很大而P又是质数
用费马小定理降幂即可
$a^n\equiv$ $a^{n mod (p-1)}$(mod p)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
char st[100009];
const int P=1e9+7;
inline ll ksm(ll x,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*x%P;
		x=x*x%P;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	while((scanf("%s",st))!=EOF){
		int len=strlen(st);
		ll idx=0;
		for(re int i=0;i<len;++i)
			idx=(idx*10+st[i]-'0')%(P-1);
		idx=((idx-1)%(P-1)+(P-1))%(P-1);
		printf("%lld\n",ksm(2,idx));
	}
	return 0;
}