HDU-4704，数学题+费马小定理+快速幂

链接：http://hdu.hustoj.com/showproblem.php?pid=4704

Problem Description

 

Sample Input

2

 

Sample Output

2

Hint

1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1.2. The input file consists of multiple test cases.

题意S（i）表示用i个数组成n有几种情况。只要顺序不一样就好。

求 S（1）+S（2）+...+S（n）%1000000007；

假设：An=S（1）+S（2）+...S（n）。

讨论A（n+1）的情况。划分出一个数位1,2,3，，，，n，则A（n+1）=A（1）+A（2）+....A（n）。

A（n+1）=A（1）+A（2）+....A（n）

A（n）=A（1）+A（2）+....A（n-1）。

两式一减得到A（n+1）-A（n）=A（n）。

2*A（n）=A（n+1）。

A（1）=1；

A（n）=2^(n-1);

答案就是2^(n-1)%1000000007；

A^X%M=A^（X%（M-1））%M。 A，M互质。

最后就是快速幂了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll qu(ll n){
   ll ans=1,a=2;
   while(n){
    if(n%2) ans=ans*a%mod;
    a=a*a%mod;
    n/=2;
   }
   return ans;
}
int main(){
   char s[100005];
   while(~scanf("%s",s)){   
     ll sum=0;
     for(int i=0;s[i]!='\0';i++){
        sum=(sum*10+s[i]-'0')%(mod-1);
     }
     sum=(sum+mod-2)%(mod-1);
     printf("%lld\n",qu(sum));
   }
   return 0;
}