洛谷 P2123 皇后游戏(贪心)

题目背景

还记得 NOIP 2012 提高组 Day1 的国王游戏吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年

过去了。国王游戏早已过时,如今已被皇后游戏取代,请你来解决类似于国王游

戏的另一个问题。

题目描述

皇后有 n 位大臣,每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数。恰逢国庆

节来临,皇后决定为 n 位大臣颁发奖金,其中第 i 位大臣所获得的奖金数目为第

i-1 位大臣所获得奖金数目与前 i 位大臣左手上的数的和的较大值再加上第 i 位

大臣右手上的数。

形式化地讲:我们设第 i 位大臣左手上的正整数为 ai,右手上的正整数为 bi,

则第 i 位大臣获得的奖金数目为 ci可以表达为:

当然,吝啬的皇后并不希望太多的奖金被发给大臣,所以她想请你来重新安

排一下队伍的顺序,使得获得奖金最多的大臣,所获奖金数目尽可能的少。

注意:重新安排队伍并不意味着一定要打乱顺序,我们允许不改变任何一

位大臣的位置。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个正整数 T,表示测试数据的组数。

接下来 T 个部分,每个部分的第一行包含一个正整数 n,表示大臣的数目。

每个部分接下来 n 行中,每行两个正整数,分别为 ai和 bi,含义如上文所述。

输出格式:

共 T 行,每行包含一个整数,表示获得奖金最多的大臣所获得的奖金数目。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

1
3
4 1
2 2
1 2

输出样例#1: 复制

8

输入样例#2: 复制

2
5
85 100
95 99
76 87
60 97
79 85
12
9 68
18 45
52 61
39 83
63 67
45 99
52 54
82 100
23 54
99 94
63 100
52 68

输出样例#2: 复制

528
902

说明

按照 1、2、3 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 10;

按照 1、3、2 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;

按照 2、1、3 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;

按照 2、3、1 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 8;

按照 3、1、2 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;

按照 3、2、1 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 8。

当按照 3、2、1 这样排列队伍时,三位大臣左右手的数分别为:

(1, 2)、(2, 2)、(4, 1)

第 1 位大臣获得的奖金为 1 + 2 = 3;

第 2 位大臣获得的奖金为 max{3, 3} + 2 = 5;

第 3 为大臣获得的奖金为 max{5, 7} + 1 = 8。

对于全部测试数据满足: T \le 10T≤10 , 1 \le n \le 20\ 0001≤n≤20 000 , 1 \le a_i, b_i \le 10^91≤ai​,bi​≤109 。

水题,只用找出排列的顺序就好,总共四种排序;

也就相当于四种贪心

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>

#define maxn 2005555

typedef long long ll;

using namespace std;

struct hand 
{
	ll l;
	ll r;
}
a[maxn];

int cmp(hand a,hand b)
{
	 if(a.l + a.r <= a.l + b.l && b.l + b.r <= a.l + b.l)
	 return a.r > b.r;
	 else if(a.l + a.r < a.l + b.l && b.l + b.r >= a.l + b.l) 
	 return a.l + b.l - a.r < b.l + b.r - b.r;
	 else if(a.l + a.r > a.l + b.l && b.l + b.r <= a.l + b.l)
	 return a.l + a.r - a.r < a.l + b.l - b.r;
	 else if(a.l + a.r > a.l + b.l && b.l + b.r > a.l + b.l)
	 return a.l < b.l; 
} 

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	ll n,t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n;
		
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			cin >> a[i].l >> a[i].r;
		}
		sort(a + 1, a + n + 1,cmp);
		
		ll ans = 0,k = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			k += a[i].l;
			ans = max(ans,k) + a[i].r;
		}
		cout << ans << endl;
    }
	return 0;
}

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