正解:贪心
解题报告:
传送门!
心血来潮打算把$luogu$提高历练地及其之前的所有专题都打通关,,,$so$可能会写一些比较水的题目的题解$QAQ$
这种题,显然就套路地考虑交换相邻两个人的次序的影响嘛
瞎写下式子,大概是长这样儿(就只考虑更大的那个$C$了昂$QwQ$)
$\left\{\begin{matrix}
max(max(C,A+a_{x})+b_{x},A+a_{x}+a_{y})+b_{y}\\
max(max(C,A+a_{y})+b_{y},A+a_{y}+a_{x})+b_{x}
\end{matrix}\right.$
注意,其实这个是可以化简的,就把外面的给放进去,变成这样儿
$\left\{\begin{matrix}
max(C+b_{x}+b_{y},A+a_{x}+b_{x}+b_{y},A+a_{x}+a_{y}+b_{y})\\
max(C+b_{y}+b_{x},A+a_{y}+b_{y}+b_{x},A+a_{y}+a_{x}+b_{x})
\end{matrix}\right.$
如果现在是要$x$在$y$的前面,则有
$max(C+b_{x}+b_{y},A+a_{x}+b_{x}+b_{y},A+a_{x}+a_{y}+b_{y})\leq max(C
+b_{y}+b_{x},A+a_{y}+b_{y}+b_{x},A+a_{y}+a_{x}+b_{x})$
再设一个$sum_{a}$表示$a_{x}+a_{y}$,$sum_{b}$表示$b_{x}+b_{y}$
原来那个式子就差不多长成这样儿了:
$max(C+sum_{b},A+a_{x}+sum_{b},A+sum_{a}+b_{y})\leq max(C+sum_{b},A
+a_{y}+sum_{b},A+sum_{a}+b_{x})$
显然有$C\leq A+a_{x}$是可以被直接消掉的(过于显然不想证了,,,如果有问题在下面
留言我再随便口胡下证明趴$QAQ$),所以式子又可以变成
$max(A+a_{x}+sum_{b},A+sum_{a}+b_{y})\leq max(A+a_{y}+sum_{b},A+sum_
{a}+b_{x})$
于是显然$A$就可以被消掉了,就变成了
$max(a_{x}+sum_{b},sum_{a}+b_{y})\leq max(a_{y}+sum_{b},sum_{a}+b_{x})$
再又展开得
$max(a_{x}+b_{x}+b_{y},a_{x}+a_{y}+b_{y})\leq max(a_{y}+b_{x}+b_
{y},a_{x}+a_{y}+b_{x})$
把一些东西又提出来得
$max(b_{x},a_{y})+a_{x}+b_{y}\leq max(b_{y},a_{x})+a_{y}+b_{x}$
考虑大力分类讨论$bushi$(其实在这儿的时候大力分类讨论就已经能做出来辣,,,?只是
贼麻烦$QwQ$
考虑继续移项
$max(b_{x},a_{y})-a_{y}-b_{x}\leq max(b_{y},a_{x})-b_{y}-a_{x}$
$-min(b_{x},a_{y})\leq -min(b_{y},a_{x})$
于是终于得出了最后的结论
$min(b_{x},a_{y})\geq min(b_{y},a_{x})$
然而你以为到这儿就完了嘛$QAQ$
$naive$,紫题还是麻油那么好评的鸭$QwQ$
我先放个数据:
```
3
7 3
1 1
1 6
3
1 1
1 6
7 3
```
显然我只是调换了一下大臣们的站位而已的$QwQ$
但是如果直接按那样子排序然后直接算出来$C$,输出会不一样,,,
为什么呢,仔细思考一下,发现是因为满足$min(b_{x},a_{y})\geq min(b_{y},a_{x}
)$的排序方式其实有很多(比如上面两个就都是的$QwQ$
然后在实际计算的过程中,前一个会是:$C_{1}=10\ C_{2}=11\ C_{3}=17$
后一个则是:$C_{1}=2\ C_{2}=8\ C_{3}=12$
简单来说,这个比较不具有传递性,就是这个结论只能适用于相邻两个数之间的比较,当
拓展到多个数时就会$GG$了(具体证明看这个趴,,,太神了没看太懂$TT$
当然这个结论在$min(b_{x},a_{y})\neq min(b_{y},a_{x})$的情况下还是$AC$的,
只是要考虑当$min(b_{x},a_{y})=min(b_{y},a_{x})$的时候要怎么比较
不难想到就,直接对$a$从小到大排就好鸭$QwQ$
然后就做完辣!