洛谷P1080 国王游戏【大数】【贪心】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

题意：

一个国王和n个大臣，每个人左右手上都有一个数值。

现在将国王排在队首，将大臣进行排序。每个大臣的值是他前面所有人的左手值的积除以他自己右手的值。

问怎样的排序可以使得大臣的值中的最大值尽可能的小。

思路：

看题目感觉会是一个排序的问题，但是刚开始没想出来拿什么当关键字。

后来看了题解。感觉这种题目的关键是先考虑只有两个对象，分别计算这两个对象一前一后得到的答案，然后根据答案的不等式推出应该以什么作为关键字比较两个对象。

因此我们考虑一个大臣左右手的数值是a1,b1,另一个大臣走右手数值是a2,b2，国王的左右手数值是a0,b0

当1在前2在后时，可以得到$k1=a0/b1$和$k2=a0*a1/b2$，设此时答案是ans1

当2在前1在后时，可以得到$k3=a0/b2$和$k4=a0*a2/b1$，设此时答案是ans2

可以发现$k3<k2,k4>k1$

如果$ans1<ans2$恒成立也就是说我们要选择1在前2在后的情况，即$max(k1,k2)<max(k3,k4)$，那么$k4>k2$且$k4>k3$，此时$a2*b2>a1*b1$

这说明了左右手之积较小的应该放在前面。

推出了排序的规则，接下来就比较简单了。要注意的是这道题用到了大数。

 1 import java.lang.reflect.Array;
 2 import java.math.BigInteger;
 3 import java.util.Arrays;
 4 import java.util.BitSet;
 5 import java.util.Comparator;
 6 import java.util.Scanner;
 7 
 8 public class Main {
 9     private static class node{
10         int lft;
11         int rgt;
12     }
13     final static int maxn = 1005;
14     static node[] peo;
15     static Scanner scan = new Scanner(System.in);
16     static int n;
17 
18     private static class cmp implements Comparator<node> {
19         @Override
20         public int compare(node a, node b){
21             if(a.lft * a.rgt < b.lft * b.rgt)return -1;
22             else if(a.lft * a.rgt == b.lft * b.rgt)return 0;
23             else return 1;
24         }
25     }
26     public static void main(String[] args){
27         n = scan.nextInt();
28         peo = new node[n + 1];
29         peo[0] = new node();
30         peo[0].lft = scan.nextInt();
31         peo[0].rgt = scan.nextInt();
32         for(int i = 1; i <= n; i++){
33             peo[i] = new node();
34             peo[i].lft = scan.nextInt();
35             peo[i].rgt = scan.nextInt();
36         }
37         Arrays.sort(peo, 1, n + 1, new cmp());
38 
39         BigInteger res = BigInteger.valueOf(peo[0].lft);
40         BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
41         for(int i = 1; i <= n; i++){
42             ans = ans.max(res.divide(BigInteger.valueOf(peo[i].rgt)));
43             res = res.multiply(BigInteger.valueOf(peo[i].lft));
44         }
45 
46         System.out.println(ans);
47     }
48 }