HDU 6312 Game 博弈

题目链接：Game

题意

$Alice$ 和 $Bob$ 两人玩一个博弈游戏，由 $Alice$ 先开始，两人轮流进行下面的操作：在 $1$ 到 $n$ 个数字构成的集合中选择一个整数 $x$，然后将 $x$ 及 $x$ 的所有约数都从集合中删去，无法进行操作的一方失败。问如果双方都采取最优策略，$Alice$ 能否取得胜利。

输入

多组输入（不超过 $10$ 组），每组输入包含一个整数 $n~(1\leq n\leq500)$。

输出

对于每组输入，如果 $Alice$ 可以获胜，则输出 $Yes$，否则输出 $No$。

样例

输入
1
输出
Yes

题解

$$\require{enclose}\begin{array}{rl} \enclose{horizontalstrike}{通过暴力打表到前~8~个数字可以发现，直接输出 Yes。}\\ \end{array}$$ 假设初始集合中只有 $2$ 到 $n$ 个整数，若 $Alice$ 选择了数字 $x$ 可以获胜，那么对于 $1$ 到 $n$ 的集合选择 $x$ 之后剩下的数字与初始集合为 $2$ 到 $n$ 的下一个状态完全相同，都是必败态，若 $Alice$ 初始集合 $2$ 到 $n$ 是一种必败态，那么 $Alice$ 只要选择数字 $1$ 就可以将必败态转移给 $Bob$，所以无论如何 $Alice$ 都将获胜。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cfloat>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define LL long long
int n;

int main() {
    #ifdef Dmaxiya
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    #endif // Dmaxiya
    ios::sync_with_stdio(false);

    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        printf("Yes\n");
    }

    return 0;
}