HDU 6313 Hack It 构造

题目链接：Hack It

题意

构造一个 $n\times n~(1\leq n\leq2000)$ 的 $01$ 矩阵，要求矩阵内的 $1$ 的个数不小于 $85000$ 且对于矩阵内任意一个子矩阵，子矩阵中的四个角的数字不同时为 $1$。

输入

无。

输出

第一行为一个整数 $n$，表示将要输出的矩阵大小，接下来 $n$ 行 $n$ 列的字符串，字符串内每个字符只能为 $0$ 或者 $1$。

样例

输入
输出
3 010 000 000
提示
显然这个输出并不合法，只是为了说明输出格式。

题解

关于构造方法的证明思路，不会，详见大佬给出的证明（也可以直接跳过证明看构造的方法）：

文字描述构造方案比较麻烦，直接看图找规律比较好些，构造方案如下（$n\times n=256$ 的情况下）：

$$\begin{matrix} 1000&1000&1000&1000\\ 1000&0100&0010&0001\\ 1000&0010&1000&0010\\ 1000&0001&0010&0100\\ \\ 0100&0100&0100&0100\\ 0100&0010&0001&1000\\ 0100&0001&0100&0001\\ 0100&1000&0001&0010\\ \\ 0010&0010&0010&0010\\ 0010&0001&1000&0100\\ 0010&1000&0010&1000\\ 0010&0100&1000&0001\\ \\ 0001&0001&0001&0001\\ 0001&1000&0100&0010\\ 0001&0100&0001&0100\\ 0001&0010&0100&1000\\ \end{matrix}$$
于是对于 $2000\times2000$ 的情况，找到子矩阵大小为 $47\times47$ 的就可以满足条件，将多出 $2000$ 的部分截断即可。

过题代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <sstream>
using namespace std;

#define LL long long
const int n = 47;
const int maxn = n * n + 100;
char str[maxn][maxn];

int main() {
    #ifdef Dmaxiya
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    #endif // Dmaxiya
    ios::sync_with_stdio(false);

    memset(str, '0', sizeof(str));
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            str[i][j * n + (i * j) % n] = '1';
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            for(int k = 0; k < n; ++k) {
                for(int l = 0; l < n; ++l) {
                    str[i * n + j][k * n + l] = str[(i - 1) * n + j][k * n + ((l - 1) % n + n) % n];
                }
            }
        }
    }
    printf("2000\n");
    for(int i = 0; i < 2000; ++i) {
        str[i][2000] = '\0';
        printf("%s\n", str[i]);
    }

    return 0;
}