程序员的数学2学习笔记

概率的定义

三元组（Ω，F，P）——上帝视角

• 你用一个随机种子ω唯一地表示世界的某一种确定的可能，也就是每一个随机事件的结果都可以由ω确定。你把所有"种子"的集合称为样本空间Ω
• 事件的集合用F来表示

1. 样本空间这个集合本身(全集)是一个事件(这是一个必然会发生的事件)；
2. 如果一个集合是事件，那么它关于样本空间的补集是事件(表示“一个事件不发生”的事件)；
3. 可列个事件的并也是事件。

• 每个事件的概率用P表示

从上帝视角把概率问题转换成面积问题

联合概率和边缘概率

边缘概率P(X=a)等于联合概率P(X=a,Y=?)Y所有可取值的概率和

对于三个随机变量X、Y、Z的联合分布来说P(Y=3,Z=1)也是一种边缘概率，同时P(Y=3,Z=1)也是Y=3与Z=1的联合概率

条件概率

在条件X=a成立时Y=b的概率

贝叶斯公式

独立性

一件事件发生的概率（P(X=1)）与另一件事件的状态（Y的取值）毫无关系，
均匀分布P(Y=1|X=1)=(Y=2|X=1)=(Y=2|X=1)=......、相同分布P(X=1)=P(Y=1)，P(X=2)=P(Y=2)......、互斥事件X=1与Y=1不会同时发生与独立性并不相同