目录：
（随机变量，概率分布）
（联合概率，边缘概率，独立性，条件概率以及在贝叶斯上的应用）
（期望，方差，标准差，大数定理）
（概率密度函数，概率分布函数以及随机变量的变换，联合概率分布函数，高斯分布以及中心极限定理）
（协方差和相关系数，协方差矩阵和变量变换，标准多元正态分布到一般多元正态分布
引出协方差矩阵的对角化，对对角化的协方差矩阵绘制（椭圆）等高线图！）
（以上是本书的重点，对基础知识的不同看法！）
（以下书中只是提到，需要自己好好钻研!）
第一章：概率的定义
1.随机变量
定义：类似于函数的一个形式，传入参数会返回一个映射值，总的来看随机变量就是一个函数！
2.概率分布
定义：概率分布是定义在随机变量之上的形式，是随机变量的值域与定义域的对应关系，是对随机变量函数的一种描述！
：只要得到随机变量X，就可以得到它的概率分布！
第二章：多个随机变量之间的关系
1.联合概率与边缘概率的预热
边缘概率：边缘概率与所有面积（1）的关系
联合概率：联合概率与边缘概率的关系（就是两个随机变量之间的交集）
最终：全面积和联合概率的关系
2.条件概率的预热
条件概率：就是两个随机变量的交集占某一个随机变量的面积多少！比如：住宅和A的交集占A的百分比！！
取加权后的交集仍然可以归一化！
3.贝叶斯公式的预热
4.独立性的预热
从联合概率和条件概率来说明，独立性就是两者的发生没有关系！
预热就此完毕！
5.联合概率与边缘概率
定义：（注意假设了两个随机变量）
联合概率和边缘概率的关系：
联合概率和边缘概率的在一个解释：
6.条件概率
定义：（在条件X=a的分布下，Y的分布是如何的！）
例子：
练习题：
7.联合概率，条件概率，边缘概率总结
8.三个或者更多的随机变量
9.贝叶斯公式（应用条件概率来解决逆问题）
逆问题定义：就是指那些需要从结果去反推原因的问题，通常是因为原因X很难被观测到，我们就通常会通过其原因X（只是限定了Y的分布）来反推出结果Y！
问题设置：
贝叶斯总结：其实就是把概率全部转化为条件概率，并且是和最终问题目标的条件概率互为逆问题，来解决很难直推的问题！而且逆问题就是：是根据X->Y再加上X的先验概率分布，由Y逆推出X的值的一个过程！
10.独立性
独立的定义：
如果随机变量X与Y独立，那么就不需要分析他们之间的关系了，可以省去很多事情，来简化操作！
如果随机变量X与Y独立，那么联合概率等于边缘概率的乘积！
练习题：
对某个事件来说明：
对某个随机变量来说明：
11.三个或更多随机变量的独立性（注意：往两个随机变量独立上去引申！）
第三章：离散值的概率分布
1.二项分布
定义：
2.期望值（概率的加权取和）
定义：
性质：
对公式的理解请看如下证明！！！
练习题：
3.方差与标准差
方差：样本值与期望值的离散程度。（值越大随机变量的值就越分散，值越小就越集中）
方差计算，还是转化为了期望值的计算！
标准差：方差的平方根。
方差与标准差的性质：
练习题：
随机变量独立时，方差与均值的关系：
再来介绍一条公式：
4.大数定律
独立同分布：
平均值的期望值和平均值的方差：
大数定理：
大数定理其实就是通过对独立同分布的随机变量取平均，当n趋近于无穷的时候方差趋近于零，那么结果的值和期望值就可以基本近似的等同起来！（有没有一点bagging的思想呢！！！！当树的数量多到一定程度模型的方差趋近于零，处理了模型的过拟合问题！）
大数定理再论：随机变量Z是n个事件的随机变量取均值的一个东西，一定要先明白大数定理的前提条件：n次事件独立同分布，然后有了独立这个条件那么方差和均值的的式子就可以进行推导了，然后当n趋近于无穷的时间就有了结论：方差趋近于零，随机变量Z的值都收敛于均值，因为随机性已经趋近于零了！
5.条件期望的定义
6.最小二乘法
所以说，最小二乘的最优模型就是条件概率的期望！
7.条件方差
第四章：连续值的概率分布
1.概率密度函数和概率分布函数
通过概率密度求解概率：
2.均匀分布
3.概率密度函数的变量变换
基本思路：求Y = 3X+2 的 f（Y）概率密度函数，已知f（X），先求出F（Y）的概率密度分布函数，在对分布函数求导即可！
4.联合概率分布和联合概率密度函数
5.离散值到实数域上的推广：
练习题：
6.连续型随机变量的期望：
7.连续型随机变量的方差和标准差
8.正态（高斯）分布与中心极限定理
正态分布定义：
正态分布的一些注意点和一些性质：
中心极限定理：
正态分布处处皆在一种说法：是由误差的叠加引起的；
如果初始条件相同，通过无数的误差叠加后，最终将接近正态分布！（是符合常理的，绝大多数人都是相差不多的，两边的就是比较特殊的人群，其实就是这个道理！）
中心极限定理其实就是先假设事件都是独立同分布（大数定理也是相同的假设），然后当事件达到一定数量后经过误差的不断累积，最终的随机变量服从正态分布！
第五章：协方差矩阵、多元正态分布与椭圆
1.协方差与相关系数
协方差的定义：
协方差的性质：
相关系数的定义：
协方差的值，对不同值域的随机变量之间，不好度量，而且平方项也容易溢出，
我们的目的只是想要度量两个随机变量的相关性，就引出了相关系数，对协方差的的值进行归一化即可！
相关系数的性质：
协方差与相关系数的局限性：
对于数据的分析不能仅凭借相关系数的值来判定，当值为1的时候不一定就是有关的（可能是由于某种客观原因造成
的这种现象）；当值为0的时候不一定就没有关系，可能他是很有规则的椭圆，圆形等等！
2.协方差矩阵
协方差矩阵的定义：
这些矩阵的运算，全部可以当成标量进行处理，因为标量组成了向量，就是特殊到一般的一个过程！
形象很抽象，但是缘由很简单！
协方差矩阵的变量变换：
3.多元正态分布
标准的多元正态分布（形成的条件必须是：独立同分布+标准的正态分布）：
一般的多元正态分布（对标准的多元正态分布进行变换）（方差就是协方差矩阵表示）：
对标准多元正太分布进行变换：
（引出一般多元正态分布的协方差矩阵对角化问题）
先对标准的多元正态分布乘对角阵D进行放缩变换，在乘以一个正交矩阵进行旋转变换！
得到经过放缩和旋转变换的Y分布为一般的多元正态分布。
发现该式子的结果是一个协方差矩阵，但是没有进行对角化，（不满足独立同分布的一般多元正态分布）
可以通过变换：通过对称矩阵V（协方差矩阵）和正交矩阵Q实现对角化结果D的平方开根号！就实现了对角化！
来一道练习题：
最后是对随机变量Z的变换，所以是不带平方的！
多元正态分布的概率密度函数：
多元正态分布的性质：
截面（条件分布）：
投影（边缘分布）：
4.协方差矩阵与椭圆的关系
绘制椭圆假设是二元的正态分布，就是一个椭圆，绘制多个二元的正态分布不就是协方差矩阵嘛！
所以说，协方差矩阵就是多个椭圆组成的等高线图！
第六章：估计与检验
1.描述样本分布情况
均值，方差：我们经常用来，描述样本的分布情况，但是缺点是容易受到离群点的影响。
中位数：由于算的是样本的个数，所以对离群点更加鲁棒一些。
四分位数：在中位数的两个序列上，在进行中位数的分割，得到三个分为点，25%，50%，75%，通常来衡量样本分布是否对称
第七章：伪随机数
随机数序列：满足独立同分布的随机变量序列X1,X2.....称为随机数序列。
伪随机数序列：
三角形内的均匀分布：
在三角形区域内就接受，不在就拒绝，当样本数足够大就可以得到均匀分布，但是这并不是最佳解法！
可以通过线性变换的手段，变为一个好求的区间，额.....