第1章 0的故事
无即是有,zero matters
10进制
2503
2进制
1100
基数转换
-
2进制表示12
计算机计算过程:转换为进制使用进制计算转换为进制
指数法则
指数法则
0所起的作用
-
占位
2503, 表示10位什么都没有
-
统一标准,简化规则
按位计数就可统一写为
-
0表示没有
有规律地服用一种胶囊,每4天停用一次。也就是3天服用,1天停用。于是每4粒胶囊中有1粒是“没有药效”的假胶囊,放入标有日期的盒子并放入每天需要服用的药,以后就只用每天服用。
第2章 逻辑
真与假的二元世界
逻辑是消除歧义得工具
兼顾完整性和排他性
没有遗漏,没有重复
逻辑非
| |
---|---|
true | false |
false | true |
双重否定表肯定
| | |
---|---|---|
true | false | true |
false | true | false |
逻辑与
真值表
| | |
---|---|---|
true | true | true |
true | false | false |
false | true | false |
false | false | false |
文氏图
文氏图表示
逻辑或
真值表
| | |
---|---|---|
true | true | true |
true | false | true |
false | true | true |
false | false | false |
文氏图
文氏图表示
异或
真值表
| | |
---|---|---|
true | true | false |
true | false | true |
false | true | true |
false | false | false |
文氏图
相等
真值表
| | |
---|---|---|
true | true | true |
true | false | false |
false | true | false |
false | false | true |
文氏图
蕴含—若A则B
真值表
| | |
---|---|---|
true | true | true |
true | false | false |
false | true | true |
false | false | true |
A为true时,仅当B为false时才为false
A为false时,恒为true
此为逻辑上“如果”的定义
我们平时说的“若A则B”有两种情况
-
若A为true,则B也为true。若A为false,则B也为false
-
若A为true,则B也为true。但是,若A为false时,则B为true/false都可以(对B没有任何影响)
在逻辑上二者的区别在于,1是,2是
文氏图,的文氏图也是这样,于是,二者等价
为的逆命题,逆命题不一定为真
的文氏图也和的相同(二者等价),即,
此为的逆否命题
德·摩根定律
三值逻辑的德·摩根定律
if (!(x >= 0 && y >= 0)) { ..... } // equal to if (x < 0 || y < 0) { .... }
本章小结
逻辑的各种表现形式
if语句将世界一分为二,条件成立的世界和条件不成立的世界
第3章 余数
周期性和分组
星期数问题
今天是星期日,100天后是星期几?
1亿天呢?
天后呢?
因此100天后是星期二
因此1亿天后是星期二
0的个数 | 数字 | 除以7的余数 | 星期数 |
---|---|---|---|
0 | 1 | 1 | 一 |
1 | 10 | 3 | 三 |
2 | 100 | 2 | 二 |
3 | 1000 | 6 | 六 |
4 | 10000 | 4 | 四 |
5 | 100000 | 5 | 五 |
6 | 1000000 | 1 | 一 |
7 | 10000000 | 3 | 三 |
8 | 100000000 | 2 | 二 |
9 | 1000000000 | 6 | 六 |
10 | 10000000000 | 4 | 四 |
11 | 100000000000 | 5 | 五 |
12 | 1000000000000 | 1 | 一 |
余数以1、3、2、6、4、5···的顺序循环
余数为4,因此天后是星期四
直观地把握规律
第n天是星期几
第天是星期几
乘方得思考题
的个位数是什么
试算:
的个位数=的个位=1
的个位数=的个位=7
的个位数=的个位=9
的个位数=的个位=3
的个位数=的个位=1
的个位数=的个位=7
的个位数=的个位=9
的个位数=的个位=3
的个位数=的个位=1
的个位数=的个位=7
周期为4,用987654321对4取余0、1、2、3
其中之一,它们分别对应1、7、9、3
余1,所以个位数是7
黑白棋通信
未完待续...