题目背景
大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了 44 种核苷酸，简记作 A,C,G,TA,C,G,T 。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。
在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。
题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如 AGTGATGAGTGATG 和 GTTAGGTTAG ，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：
这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：
那么相似度就是： (-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9 。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：
相似度为： (-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14 。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。
输入输出格式
输入格式：
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含 A,C,G,TA,C,G,T 四个字母。 1 \le1≤ 序列的长度 \le 100≤100 。
输出格式：
仅一行，即输入基因的相似度。
输入输出样例
输入样例#1：
7 AGTGATG 5 GTTAG
输出样例#1：
14
思路：
编辑距离问题的变形。
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int MAXN = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 1010;
const int tab[5][5]=
{
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}
};
int n,m;
char s1[N],s2[N];
int a[N],b[N];
int dp[N][N];
int check(char s){//定义标准化函数
if(s == 'A') return 0;
if(s == 'C') return 1;
if(s == 'G') return 2;
if(s == 'T') return 3;
}
int main(){
clr(a);clr(b);clr(s1);clr(s2);clr(dp);
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>s1>>m>>s2;
//设置极小值
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
dp[i][j] = -INF;
}
}
//将字符串标准化
for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = check(s1[i-1]);
for(int i=1;i<=m;i++) b[i] = check(s2[i-1]);
//初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][0]=dp[i-1][0]+tab[a[i]][4];
for(int i=1;i<=m;i++)
dp[0][i]=dp[0][i-1]+tab[b[i]][4];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+tab[b[j]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+tab[a[i]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]);
}
}
printf("%d\n",dp[n][m]);
return 0;
}