P1072 Hankson 的趣味题

题目描述

HanksHanks 博士是 BTBT(Bio-TechBio−Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 HanksonHankson。现在，刚刚放学回家的 HanksonHankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c_1c1​ 和 c_2c2​ 的最大公约数和最小公倍数。现在 HanksonHankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a_0,a_1,b_0,b_1a0​,a1​,b0​,b1​，设某未知正整数xx 满足：

1． xx 和 a_0a0​ 的最大公约数是 a_1a1​；

2． xx 和 b_0b0​ 的最小公倍数是b_1b1​。

HanksonHankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的xx 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 nn，表示有 nn 组输入数据。接下来的nn 行每行一组输入数据，为四个正整数 a_0,a_1,b_0,b_1a0​,a1​,b0​,b1​，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a_0a0​ 能被 a_1a1​ 整除，b_1b1​ 能被b_0b0​整除。

输出格式：

共 nn行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 xx，请输出 00；

若存在这样的xx，请输出满足条件的xx 的个数；

输入输出样例

输入样例#1：  复制

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出样例#1：  复制

6 
2

说明

【说明】

第一组输入数据，xx可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288，共有66 个。

第二组输入数据，xx 可以是48,177648,1776，共有 22 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤100001≤a0​,a1​,b0​,b1​≤10000 且n≤100n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,0001≤a0​,a1​,b0​,b1​≤2,000,000,000 且 n≤2000n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=105;
const int M=44800;

inline long long read()
{
    char c=getchar();long long num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

int gcd(int a,int b)
{
    int g;
    while(b)
    {
        g=a;
        a=b;
        b=g%b;
    }
    return a;
}

long long n,a0,a1,b0,b1,x;

int main()
{
    n=read();
    int ans,tmp;
    while(n--)
    {
        ans=0;
        a0=read(),a1=read(),b0=read(),b1=read();
        int bound=(int)sqrt(b1);
        for(int i=1;i<=bound;++i)
        {
            if(b1%i)
                continue;
            if(gcd(i,a0)==a1&&gcd(i,b0)*b1==i*b0)
                ++ans;
            if(gcd(b1/i,a0)==a1&&gcd(b1/i,b0)*b1==b0*(b1/i))
                ++ans;
        }
        int a=sqrt(b1);
        if(a*a==b1)
            if(gcd(a,a0)==a1&&gcd(a,b0)*b1==b0*a)
                --ans;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}