【POJ 2482】Stars in Your Window

题目描述

平面上有 $n$ 个点，每个点 $(x_i,y_i)$ 有一个权值 $c_i$，请计算用长为 $w$，宽为 $h$ 的矩形所能覆盖点的最大权值和。

$1≤n≤10000,1≤W,H≤1000000,0≤x_i,y_i≤2^{31},1≤c_i≤100$

算法分析

我们考虑枚举每个可能矩形的右上角，对于一个点 $(x_i,y_i)$，该矩形能够覆盖它当且仅当其右上角的顶点 $(a,b)$ 满足 $x≤a≤x+w-1,y≤b≤y+h-1$。

原问题转化为求平面直角坐标系上若干个矩形或矩形面积交的最大权值，离散化后使用线段树维护的扫描线即可解决。

注意 $x_i,y_i$ 的数据范围不在 $32$ 位整数的范围内。

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long int ll;
const int maxn=10005;
struct line {
    ll x,l,r;int c;
    bool operator < (const line &rhs) const {return x==rhs.x?c<rhs.c:x<rhs.x;}
} lines[2*maxn];
ll hash[2*maxn],idx=0;
inline int query(ll &x) {return std::lower_bound(hash,hash+idx,x)-hash;}
namespace SGT {
    int n,mx[4*2*maxn],tag[4*2*maxn];
    inline void init(int N) {n=N;memset(mx,0,sizeof(mx));memset(tag,0,sizeof(tag));}
    int ql,qr;
    inline void pushdown(int o) {
        if(tag[o]) {
            mx[o<<1]+=tag[o];tag[o<<1]+=tag[o];
            mx[o<<1|1]+=tag[o];tag[o<<1|1]+=tag[o];
            tag[o]=0;
        }
    }
    void update(int o,int l,int r,int d) {
        if(ql<=l&&r<=qr) {mx[o]+=d;tag[o]+=d;}
        else {
            pushdown(o);
            int mid=(l+r)>>1;
            if(ql<=mid) update(o<<1,l,mid,d);
            if(mid+1<=qr) update(o<<1|1,mid+1,r,d);
            mx[o]=std::max(mx[o<<1],mx[o<<1|1]);
        }
    }
    inline void update(int l,int r,int d) {ql=l;qr=r;update(1,1,n,d);}
    inline int query() {return mx[1];}
}
int main() {
    int n,w,h;
    while(scanf("%d%u%u",&n,&w,&h)==3) {
        ll x,y;int c;idx=0;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            scanf("%lld%lld%d",&x,&y,&c);
            lines[i]=(line){x,y,y+h-1,c};
            lines[n+i]=(line){x+w,y,y+h-1,-c};
            hash[idx++]=y;hash[idx++]=y+h-1;
        }
        std::sort(lines,lines+2*n);
        std::sort(hash,hash+idx);idx=std::unique(hash,hash+idx)-hash;
        int ans=0;SGT::init(idx);
        for(int i=0;i<2*n;++i) {
            int l=query(lines[i].l)+1,r=query(lines[i].r)+1;
            ans=std::max(ans,SGT::query());
            SGT::update(l,r,lines[i].c);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}