A - 猴子偷桃

喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你们一定都觉得这猴子太闹腾了，其实你们是有所不知：悟空是在研究一个数学问题！ 
什么问题？他研究的问题是蟠桃一共有多少个！ 
不过，到最后，他还是没能解决这个难题，呵呵^-^ 
当时的情况是这样的： 
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？ 

Input

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1<n<30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input

2
4

Sample Output

4
22

典型的递归求解，我刚开始进入了一个误区，首先递归的结束点一定是一个确切的值，不能像写数学表达式一样写递归，但是有可以借鉴的地方，我们可以逆向去推f(1)的值，根据数学表达式f(x)=f(x-1)/2-1；一直递归到结束点f(1)=1;此时返回函数值为1。递归结束。另外，刚开始我的误区就是写成了f(x)为返回值，回头想来，这是不对的，返回值是确切的值，怎么可能是表达式呢。。。先附上函数递归的代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa(int a){
    if(a==1){
        return 1;//递归结束点
    }
    int s=(fa(a-1)+1)*2;//表达式
    return s;
}
int main(){
    int a,b,c;
    while(scanf("%d",&a)!=EOF){
        b=fa(a);
        printf("%d\n",b);
    }
}

还有数组的递归代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c;
    int r[45];
    while(scanf("%d",&a)!=EOF){
        memset(r,0,sizeof(r));
        for(int i=a-1;i>0;i--){
            if(i==a-1){
                r[i]=1;
            }
            r[i-1]=(r[i]+1)*2;
        }
        printf("%d\n",r[0]);
    }
    return 0;
}

加油！