猴子吃桃问题（递归）

题目：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
分析可得：
这是一个递归问题，所以我们先找出口，即为第十天只剩下了一个桃子 ：
第十天：day（10）= 1，
由第十天可以推算出第九天： day（9）= [ day(10) + 1 ] * 2
继续第八天：day（8）= [ day（9）+1 ] * 2
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最后我们得出递归公式：day（n）= [ day（n+1）+1 ] * 2

代码实现：

public class  Test {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sum(1));

    }
    public static int sum ( int day){
        if (day == 10) {
            return 1;
        } else {
            return (sum(day + 1) + 1) * 2;
        }
    }
}

程序运行结果可知：第一天一共摘了1534个桃子。