蓝桥-ALGO-4 结点选择

  算法训练 结点选择  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

   

锦囊1

使用树型动态规划。

锦囊2

用F[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须被选择的最大值，用G[i]表示从子树i中选择结点，且结点i必须不被选择的最大值。

则F[i]=a[i]+\sum(G[j])，其中a[i]表示结点i的权值，j是i的子结点。

G[i]=\sum(max(F[j], G[j]))，其中j是i的子结点。

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,cnt=0,an[maxn],head[maxn];
int dp[maxn][2];
struct Edge
{
	int v,next;
}edge[maxn*2];
void add_edge(int u,int v)
{
	edge[cnt].v=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
};
void dfs(int s,int pre)
{
	for(int i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int to=edge[i].v;
		if(to==pre)                         //这样可以保证不原路返回 
			continue;
		dfs(to,s);
		dp[s][0]+=dp[to][1];                //包含当前节点的最大值 
		dp[s][1]+=max(dp[to][0],dp[to][1]);	//不包含当前节点的最大值(隔一个节点,隔两个或更多节点)	
	}	
} 
int main()
{
	cin >> n;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin >> dp[i][0];                    //注意下标从1开始,注意赋值 
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		add_edge(a,b);
		add_edge(b,a);
	}
	dfs(1,-1);	 
	cout << max(dp[1][0],dp[1][1]);
	return 0;
}