节点选择

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问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

题解：简单的树形动态规划，bfs遍历
用dp[i][1]表示节点i的权值，dp[i][0]表示不选择这条边
状态转移方程：
dp[i][1]+=dp[x][0]（x是i的子节点）
dp[i][0]+=max（dp[x][0]，dp[x][1])（x是i的子节点,不一定选择节点x）
具体看代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mm 100005
using namespace std;
int dp[mm][2],head[mm*2];//head是记录边的 
int num;//当前存储的边数 
struct ed
{
    int next;//当前边出发节点的下一条边 
    int to;//指向的节点 
}edge[mm*2];
void add(int f,int t) 
{
    edge[num].to=t;
    edge[num].next=head[f];
    head[f]=num++;
}
void dfs(int node,int pre)
{
    int i;
    for(i=head[node];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==pre)
            continue;
        int to;
        to=edge[i].to;
        dfs(to,node);
        dp[node][0]+=max(dp[to][0],dp[to][1]);
        dp[node][1]+=dp[to][0];
    }
}
int main()
{
    int n;
    int i;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>dp[i][1];
    int f,t;
    while(--n)
    {
        cin>>f>>t;
        add(f,t);
        add(t,f);
    }
    dfs(1,0);
    int sum;
    sum=max(dp[1][0],dp[1][1]);
    cout<<sum;
return 0;
}