魔法森林 bzoj-3669 Noi-2014
题目大意：说不明白题意系列++……题目链接
注释：略。
想法：如果只有1个参量的话spfa、dij什么的都上来了。
两个参量的话我们考虑，想将所有的边按照a排序。
如果两个点：它们之间有两条路径，有一条比另一条劣。
那么我们完全可以将另一条弄掉。
排序之后维护生成树。
LCT的点维护的是实子树中第二参量的最大值。
如果当前边连接的两点之前不连通，直接连上。
如果联通，我们判断新边的第二参量和两点之间splay的最大参量之间的关系。
如果新边的第二参量大，直接舍去。反之，我们用新边替换旧边以得到所有可能答案。
此时，如果1到n联通，直接更新答案。
这个加边删边的过程，我们可以用LCT维护。
两点是否联通，可以用LCT中的find函数实现也可以用并查集维护。
最后，附上丑陋的代码... ...
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 150050
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define get(x) (ch[f[x]][1]==x)
int ch[N][2],f[N],rev[N],n,m,val[N],mx[N];
struct Node
{
int x,y,z,w;
}a[N];
inline bool cmp(const Node &x,const Node &y)
{
return x.z<y.z;
}
inline bool isroot(int p)
{
return ch[f[p]][0]!=p&&ch[f[p]][1]!=p;
}
inline void pushup(int p)
{
mx[p]=p;
if(val[mx[ls]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[ls];
if(val[mx[rs]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[rs];
}
inline void pushdown(int p)
{
if(!rev[p]) return;
swap(ch[ls][0],ch[ls][1]); swap(ch[rs][0],ch[rs][1]);
rev[ls]^=1; rev[rs]^=1; rev[p]=0;
}
void update(int p)
{
if(!isroot(p)) update(f[p]); pushdown(p);
}
void rotate(int x)
{
int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
ch[y][k]=ch[x][!k]; f[ch[y][k]]=y;
ch[x][!k]=y; f[y]=x; f[x]=z;
pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x)
{
update(x);
for(int d;d=f[x],!isroot(x);rotate(x))
if(!isroot(d))
rotate(get(d)==get(x)?d:x);
}
void access(int p)
{
int t=0;
while(p) splay(p),rs=t,pushup(p),t=p,p=f[p];
}
inline void makeroot(int p)
{
access(p); splay(p); swap(ls,rs); rev[p]^=1;
}
inline void link(int x,int p)
{
makeroot(x); splay(p); f[x]=p;
}
void cut(int x,int p)
{
makeroot(x); access(p); splay(p); ls=f[x]=0;
}
int find(int p)
{
access(p); splay(p); while(ls) pushdown(p),p=ls;
return p;
}
int query(int x,int p)
{
makeroot(x); access(p); splay(p); return mx[p];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int tot=n;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z,&a[i].w);
}
for(int i=1;i<=n;i++) mx[i]=i;
sort(a+1,a+m+1,cmp);
int ans=1<<30;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=a[i].x,y=a[i].y,z=a[i].z,w=a[i].w;
int t1=find(x),t2=find(y);
tot++;
if(t1!=t2)
{
val[tot]=w; mx[tot]=tot; link(x,tot); link(tot,y);
}else
{
int tmp=query(x,y);
if(val[tmp]>w)
{
cut(a[tmp-n].x,tmp); cut(a[tmp-n].y,tmp); val[tot]=w; mx[tot]=tot;
link(x,tot); link(y,tot);
}
}
if(find(1)==find(n))
{
ans=min(ans,z+val[query(1,n)]);
}
}
printf("%d\n",ans>100050?-1:ans);
}
小结：动态树问题一经转化就只能祭出LCT，别的能维护动态树的我也不会啊...