HihoCoder - 1483 区间最值

给定n个数A₁...A_n，小Ho想了解A_L..A_R中有多少对元素值相同。小Ho把这个数目定义为区间[L,R]的价值，用v[L,R]表示。

例如1 1 1 2 2这五个数所组成的区间的价值为4。

现在小Ho想知道在所有的的v[L,R](1 <= L <= R <= n)中，第k小的值是多少。

Input

第一行一个数T(T<=10)，表示数据组数。

对于每一组数据：

第一行两个数n，k（1<=n<=200,000,1<=k<=n*(n+1)/2）

第二行n个数A₁…A_n(1<=A_i<=1,000,000,000)

Output

一个数表示答案。

Sample Input

2
4 7
1 1 2 3
3 6
100 100 100

Sample Output

0
3

题意：我们给出n个数，我们求任意一段区间，他们相同的数的次数就是区间的值，然后我们按值排序求第k个区间的值是多少

思路：开始我用的n2，果断超时。。然后我们看到ai的范围有这么大，我们又要记录次数，显然我们可以用map，但是我用map也超时了，
所以有个高级的操作，因为n的范围数组能开的下，只是ai值大而已，所以我们可以离散化，然后我们想一下，怎么求答案呢，如果我们直接求出所有的区间再排序输出的话n2复杂度
所以发现不行，我们仔细想想，我们能得知我们区间长度越小，我们的区间值肯定更小，我们可以二分去处理，二分的话最小值是0没有一个相同，最大的时候也就是全部的数都相同，可以推出是n*(n-1)/2
因为我们要求是求第k个区间的值，那么我们就只要去寻找判断，小于当前数的区间个数有多少个，如果小于这个数的区间比k还大的话，说明我们当前的数肯定比我们要求的小，所以我们向右扩展，反之亦然

然后我们想如何去求多少个区间比他小呢？
我们可以不用求出所有区间的值为什么呢，因为我们区间的个数和值的大小息息相关
如果[l.r]是比k小的，那么[l,r-1],[l,r-2]....[l,l]都是小于k的数，这里就用到了我们的尺取法
那么我们就把它变成了一个nlogn的算法

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[200001];
ll t,n,m,temp[200001];
ll vis[200001];
ll check(ll mid)//尺取求比mid小的区间个数
{
    int i,j;
    ll sum=0;
    ll num=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0,j=0;i<n;i++)
    {
        for(;j<n&&sum+vis[a[j]]<=mid;j++)
        {
            sum+=vis[a[j]];
            vis[a[j]]++;
        }
        num+=j-i;//尺取思想核心
        vis[a[i]]--;
        sum-=vis[a[i]];
    }
    return num>=m;
}
int main()
{
    ll ans;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            temp[i]=a[i];
        }
        int cnt;
        sort(temp,temp+n);//离散化
        cnt = unique(temp,temp+n) - temp;
        for(int i = 0 ; i < n ; ++i)a[i] = lower_bound(temp,temp+cnt,a[i]) - temp;
        ll left=0,right=((ll)n*((ll)n-1))/2;
        while(left<=right)
        {
            ll mid=(left+right)/2;
            if(check(mid))//如果小于mid的区间个数比m多的话，说明值还不够大
            {
                ans=mid;
                right=mid-1;
            }
            else{
                left=mid+1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

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