[洛谷]P2181 对角线 (#数学 -1.6)

题目描述

对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。

例如，6边形：

输入输出格式

输入格式：

第一行一个n，代表边数。

输出格式：

第一行输出交点数量

输入输出样例

输入样例#1

3

输出样例#1

0

输入样例#2

6

输出样例#2

15

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思路

首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有２条对角线。

而这两条对角线实质上是确定了４个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形的数量）。

因此我们只需要确定４个顶点就得到了这个唯一确定的交点。

因此我们只需要求这样４个顶点的搭配有多少个了

也就是从ｎ个顶点中取４个出来。

第一次取可以ｎ个点都是可以取的，第二次取的时候第一个取的点就不能取了，所以只能取(n-1)种，以此类推。

由于改变四个点的顺序不会改变对角线，因此是求的组合而不是排列，也就要除以4!，也就是24，

于是我们就得到了公式： n (n-1) (n-2) * (n-3) / 24

同时为了防止爆掉，但又不想写高精，我们可以采用一种化简的技巧，于是原式可以化为:

n (n-1) / 2 (n-2) / 3 * (n-3) / 4

另外注意的是，数据很大（刚才也提到了）。已知点和边都不可能是负数，所以要用unsigned long long int。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	unsigned long long int n;
	cin>>n;
	cout<<n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4<<endl;
	return 0;
}