P2181 对角线

题目描述

对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。

例如，6边形：

输入输出格式

输入格式：

第一行一个n，代表边数。

输出格式：

第一行输出交点数量

输入输出样例

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3

输出样例#1：  复制

0

输入样例#2：  复制

6

输出样例#2：  复制

15

说明

50%的测试数据 3≤N≤100;

100%的测试数据 3≤N≤100000.

思路一：

公式法：首先我们易求得对角线条数为：n*(n-3)/2,在经过一些排列组合的技巧，就可以得出。即n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24,看了一眼数据范围，大约估摸比long long大了几位，本准备打一波高精，但突然想起了unsigned long long，于是用计算器算了一下100000的答案，发现正好在范围里面，于是我就打程序。其中有一个小细节，如果按照原来的公式光乘法就会爆范围的，于是就换一种形式：n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4，这样就可以过了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long n;
    cin>>n;
    cout<<(n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4)<<endl;
    return 0;
}

思路二：

高精度：

n 交点

2 = 0

3 = 0

4 = 1

5 = 5

6 = 15

7 = 35

8 = 70

... ...

对数列每相邻两项作差

得到

1. a[3]-a[2] = 0

2. a[4]-a[3] = 1

3. a[5]-a[4] = 4

4. a[6]-a[5] = 10

5. a[7]-a[6] = 20

6. a[8]-a[7] = 35

真相就要浮出水面了！

再做差得到

1

3

6

10

15

有没有很熟悉了？得到结论：再做差

1

2

3

4

5

...

所以，类似的这种题都可以坚持不懈做差找规律

#include<cstdio>
long long a1[100000];
long long a2[100000];
long long a3[100000];
int main()
{
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    int t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a1[i]=a1[i-1]+i;//这里生成1,3,6,10序列
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a2[i]=a2[i-1]+a1[i];//这里生成1,4,10,20序列
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a3[i]=a3[i-1]+a2[i];//这里生成答案序列：1,5,15,35
    }
    printf("%lld",a3[n-3]);
    return 0;
}