2121: 超级玛丽
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Description
大家都知道"超级玛丽"是一个很善于跳跃的探险家,他的拿手好戏是跳跃,但它一次只能向前跳一步或两步。有一次,他要经过一条长为n的羊肠小道,小道中有m个陷阱,这些陷阱都位于整数位置,分别是a1,a2,....am,陷入其中则必死无疑。显然,如果有两个挨着的陷阱,则玛丽是无论如何也跳过不去的。
现在给出小道的长度n,陷阱的个数及位置。求出玛丽从位置1开始,有多少种跳跃方法能到达胜利的彼岸(到达位置n)。
Input
第一行为两个整数n,m
第二行为m个整数,表示陷阱的位置
Output
一个整数。表示玛丽跳到n的方案数
Sample Input
4 12
Sample Output
1
HINT
40>=n>=3,m>=1
n>m;
陷阱不会位于1及n上
Source
解题思路:
动态规划题,类似于跳台阶。用f[n]表示前n个位置的跳跃方法,那么到第n个位置可以由第n-2个位置跳一步到达,或由第n-1个位置跳一步到达,所以动态转移方程为f[n]=f[n-1]+f[n-2]。初始化为从第一个位置到第一个位置为一种方法即f[1]=1。这里要注意当n位置有陷阱时,可以看成只能从n-1位置跳到n+1位置这一种方法,所以f[n]=0,即f[n-1]=f[n+1]。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,pos,flag=0,f[101];
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>pos;
f[pos]=0;
}
for(int i=2;i<=n;i++){
if(f[i]==f[i-1] && f[i]==0){
flag=1;
}
}
if(flag==1)cout<<"0"<<endl;
else{
for(int i=3;i<=n;i++){
if(f[i]!=0)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
else continue;
}
cout<<f[n]<<endl;
}
return 0;
}