母函数（模板）

转载自：https://blog.csdn.net/howardemily/article/details/75041523

代码：

#include <iostream>  
using namespace std;  
// Author: Tanky Woo  
// www.wutianqi.com  
const int _max = 10001;   
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目  
// c2是中间量，保存每一次的情况  
int c1[_max], c2[_max];     
int main()  
{   //int n,i,j,k;  
    int nNum;   //   
    int i, j, k;  

    while(cin >> nNum)  
    {  
        for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①  
        {  
            c1[i] = 1;  
            c2[i] = 0;  
        }  
        for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②  
        {  

            for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③  
                for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④  
                {  
                    c2[j+k] += c1[j];  
                }  
                for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤  
                {  
                    c1[j] = c2[j];  
                    c2[j] = 0;  
                }  
        }  
        cout << c1[nNum] << endl;  
    }  
    return 0;  
}  

我们来解释下上面标志的各个地方：(*！！！重点！！！*)

①  、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^2+..x^n)初始化，
把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.

②  、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式
，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。

③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面几个表达式累乘的表达式)里第j个变量，
如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为

（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。

④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。

⑤  、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。