在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。
先看两个例子：
第一种：
有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？
考虑用母函数来解决这个问题：
我们假设x表示砝码，x的指数表示砝码的重量，这样：
1个1克的砝码可以用函数1+1*x^1表示，
1个2克的砝码可以用函数1+1*x^2表示，
1个3克的砝码可以用函数1+1*x^3表示，
1个4克的砝码可以用函数1+1*x^4表示，
我们拿1+x^2来说，前面已经说过，x表示砝码，x的指数表示砝码的重量！初始状态时，这里就是一个质量为2的砝码。
这里1+1*x^2 = 1*x^0 + 1*x^2，即表示2克的砝码有两种状态，不取或取，不取则为1*x^0，取则为1*x^2
这里的系数表示状态数(方案数),而指数则相当于这个东西的权重（即价值）。
1+x^2，也就是1*x^0 + 1*x^2，也就是上面说的不取2克砝码，此时有1种状态；或者取2克砝码，此时也有1种状态。
几种砝码的组合可以称重的情况，可以用以上几个函数的乘积表示：
(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)
=(1+x+x^2+x^4)(1+x^3+^4+x^7)
=1 + x + x^2 + 2*x^3 + 2*x^4 + 2*x^5 + 2*x^6 + 2*x^7 + x^8 + x^9 + x^10
从上面的函数知道：可称出从1克到10克，系数便是方案数。
第二种：
求用1分、2分、3分的邮票贴出不同数值的方案数：
大家把这种情况和第一种比较有何区别？第一种每种是一个，而这里每种是无限的。
故G(x)=(1+X^1+X^2+....)(1+X^2+X^4+....)....(1+X^n+X^2n+....)....
这里是一个整数划分方案个数的模板，计算的方法是模拟手算，从前向后一个接一个的括号计算：
#include<iostream>
using namespace std;
int c1[10001], c2[10001], n; //n是要被划分的整数，c1是用来存放展开式的各项系数，c2用来计算时临时储存的
int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = 0; i <= n; i++) //初始化，一共初始有n个表达式相乘，初始第一个表达式括号内每一项的系数都是1，从前向后计算
{
c1[i] = 1;
c2[i] = 0;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) //计算从第二个括号表达式开始
{
for (int j = 0; j <= n; j++) //小括号内的每一项都要与前一个括号的每一项计算，j指的是前面i个累乘后的表达式的指数，从0到n
{
for (int k = 0; k + j <= n; k += i) //k是指数，控制指数的增加（第i个表达式内指数的增量是i）
c2[j + k] += c1[j]; //相乘则指数相加，指数为j+k的项的系数是指数为j的项的系数，注意是不断累加的
}
for (int i = 0; i <= n; i++) //更新一下数据，开始下一个括号表达式的计算
{
c1[i] = c2[i];
c2[i] = 0;
}
}
cout << c1[n] << endl; //输出指数为n的项的系数是多少，则有多少种划分
}
return 0;
}板子题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int num1, num2, num3;
int vis[10000];
int main()
{
while (1)
{
scanf("%d%d%d", &num1, &num2, &num3);
if (num1 == 0 && num2 == 0 && num3 == 0)
break;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 0; i <= num1; i++) //计算标记第一个括号表达式
vis[i] = 1;
for (int i = 0; i <= num2 * 2; i += 2) //计算第二个
{
for (int k = 0; k <= num1; k++)
{
vis[i + k] = 1;
}
}
for (int i = 0; i <= num3 * 5; i += 5) //计算第三个
{
for (int k = 0; k <= num1 + num2 * 2; k++)
{
if (vis[k]) //如果这个权值能组合到话
vis[i + k] = 1;
}
}
int i;
for (i = 1; i <= num1 + num2 * 2 + num3 * 5; i++)
{
if (vis[i] == 0)
{
break;
}
}
printf("%d\n", i);
}
return 0;
}
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398
在模板上稍作变形，第i个括号表达式内指数K的递增情况由i递增变为i*i递增
参考自：Tanky Woo原创文章，转载请注明出处：http://www.wutianqi.com/?p=596