问题 E: 货币套汇

问题 E: 货币套汇

题目描述

套汇是指利用货币汇兑率的差异将一个单位的某种货币转换为大于一个单位的同种货币。例如，假定1 美元可以买0.7 英镑，1 英镑可以买9.5 法郎，1法郎可以买到0.16美元。通过货币兑换，一个商人可以从1 美元开始买入，得到0.7×9.5×0.16=1.064美元，从而获得6.4%的利润。 给定n种货币c1 ,c2 ,… ,cn的有关兑换率，试设计一个有效算法，确定货币间是否存在套汇的可能性。

提示：判断图上是否出现正环,即环上所有的边相乘大于1

输入

第一行：测试数据组数

每组测试数据格式为：

第一行：正整数n (1< =n< =30)，正整数m，分别表示n种货币和m种不同的货币兑换率。

2~n+1行，n种货币的名称。

n+2~n+m+1行，每行有3 个数据项ci，rij 和cj ，表示货币ci 和cj的兑换率为 rij。

输出

对每组测试数据，如果存在套汇的可能则输出YES

如果不存在套汇的可能，则输出NO。

样例输入

2
3 3
USDollar
BritishPound
FrenchFranc
USDollar 0.5 BritishPound
BritishPound 10.0 FrenchFranc
FrenchFranc 0.21 USDollar
3 6
USDollar
BritishPound
FrenchFranc
USDollar 0.5 BritishPound
USDollar 4.9 FrenchFranc
BritishPound 10.0 FrenchFranc
BritishPound 1.99 USDollar
FrenchFranc 0.09 BritishPound
FrenchFranc 0.19 USDollar

样例输出

YES
NO

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思路

弗洛伊德算法的逆用，多源(权值)最长路。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 45
double path[MAX][MAX];
map<string,int>ratemap;

bool Floyd(int n)
{
    
    
	for(int k=0;k<n;k++){
    
    
		for(int i=0;i<n;i++){
    
    
			for(int j=0;j<n;j++){
    
    
				if(path[i][j]<path[i][k]*path[k][j])   //关键点
					path[i][j]=path[i][k]*path[k][j];//每个点到每个点的最大路径
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)//如果有正环
		if(path[i][i]>1)return true;
	return false;
}
int main()
{
    
    
	int n,m;
	string nameA,nameB,name;//temp
	double rate;
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
    
    
		cin >> n >> m;
		memset(path,0,sizeof(path));//path初始化为0
		for(int i=0;i<n;i++){
    
    //初始化键值对和矩阵(矩阵的对角线)
			cin>>name;
			pair<string,int>a(name,i);   //使用map结构可以直接得到该货币的索引
			ratemap.insert(a);
			path[i][i]=1;//表示有路
		}
		for(int i=0;i<m;i++){
    
    //给路径矩阵赋值
			cin>>nameA>>rate>>nameB;
			path[ratemap[nameA]][ratemap[nameB]]=rate;
		}
		if(Floyd(n)) cout<< "YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
		ratemap.clear();//清理键值对
	}
	return 0;
}

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