ZCMU- 1598TomCat的环

Problem G: TomCat的环

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Description

TomCat有一个环（如图）有N个单元，并且有4中颜色。他希望把环的每一个单元格都染上颜色，但是相邻的两个单元格颜色不能相同。他想知道一共有几种染色方法

 

 

Input

输入单元格数N,N<=100000。

Output

输出染色总数对1000000007取余的结果。

Sample Input

1

2

Sample Output

4

12

HINT

【解析】

快速幂优化一下就好。

数学原理是：对分成了n块的环，涂m种颜色，相邻两个不能为同种色，

那么涂色方案数ans = (m-)^n+(-1)^n*(m-1);（m>=2&&n>=2）。

过程推导

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
ll quick_pow(ll a, ll b)
{
	ll ans = 1;
	a = a % mod;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = ans * a%mod;
		a = a * a%mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		if (n == 1)printf("4\n");
		else if (n == 2)printf("12\n");
		else
		{
			if (n % 2)
				printf("%lld\n",quick_pow(3, n) % mod - 3);
			else printf("%lld\n", quick_pow(3, n) % mod + 3);
		}
	}

	return 0;
}