分治法（一）

分治策略：

1、将原始问题划分或归结为规模较小的子问题。

2、递归或者迭代求解每个子问题

3、将子问题的解综合得到原问题的解

注意：

1、子问题与原问题的性质完全一样

2、子问题之间可以彼此独立求解

3、递归停止时，子问题可以直接求解。

分治法的应用

1、二分检索

int binarySearch(vector<int> a,int begin,int end,int x){
	int result;
	int mid = (end-begin)/2;
	while(begin<=end){
		if(a[mid]==x){
			return mid;
		}else if(a[mid]>x){
			end = mid-1;
			mid = (end-begin)/2 + begin;
		}else{
			begin = mid+1;
			mid = (end-begin)/2 + begin;
		}
	}
	cout<<"没有找到"<<endl;
	return -1;
}

时间复杂度分析：

可以解出：

2、二分归并排序

//合并
vector<int> merge(vector<int>a,vector<int>b){
	int x=0,y=0;
	vector<int> result;
	while(x!=a.size()&&y!=b.size()){
		if(a[x]<=b[y]){
			result.push_back(a[x]);
			x++;
		}else{
			result.push_back(b[y]);
			y++;
		}
	}
	if(x<a.size()){
		for(int i=x;i<a.size();i++){
			result.push_back(a[x]);
		}
	}
	if(y<a.size()){
		for(int i=y;i<b.size();i++){
			result.push_back(b[y]);
		}
	}
	return result; 	
}


//归并排序 
vector<int> mergeSort(vector<int> a,int begin,int end){
	if(begin = end){
		return a;
	}
	if(begin<end){
		int mid = (end-begin)/2;
		vector<int> sa,sb;
		std::copy(a.begin(), a.begin()+mid, std::back_inserter(sa));
		std::copy(a.begin()+mid+1, a.end(), std::back_inserter(sb));
		mergeSort(sa,0,sa.size()-1);
		mergeSort(sb,0,sb.size()-1);
		merge(sa,sb);
	}
} 

时间复杂度分析：

假设n为2的幂，二分归并排序最坏情况下时间复杂度：

3、Hanoi塔问题

void move(int number,stack<int> &a,stack<int>&b){
	b.push(a.top()); 
	a.pop();
}
stack<int> hanoi(int number,stack<int> &a,stack<int>&b,stack<int>&c){
	if(number==1){
		move(number,a,c);
	}else{
		hanoi(number-1,a,c,b);
		move(number,a,c);
		hanoi(number-1,b,a,c);
	}
	return c;
}

注：这个代码中将 A,B,C使用三个栈来表示，通过栈的变化过程，可以观察算法过程。初始输入，b,c为两个空栈。

时间复杂度分析：

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