剑指Offer（第二版）面试题46：把数字翻译成字符串
题目要求：
给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”…25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
解题思路：
下面我们从自上而下和自下而上两种角度分析这道题目，以12258为例：
自上而下，从最大的问题开始，递归 ：
12258
/ \
b+2258 m+258
/ \ / \
bc+258 bw+58 mc+58 mz+8
/ \ \ \ \
bcc+58 bcz+8 bwf+8 mcf+8 mzi
/ \ \ \
bccf+8 bczi bwfi mcfi
/
bccfi
有很多子问题被多次计算，比如258被翻译成几种这个子问题就被计算了两次。
自下而上，动态规划，从最小的问题开始 ：
f(r)表示以r为开始（r最小取0）到最右端所组成的数字能够翻译成字符串的种数。对于长度为n的数字，f(n)=0,f(n-1)=1,求f(0)。
递推公式为 f(r-2) = f(r-1)+g(r-2,r-1)*f(r)；
其中，如果r-2，r-1能够翻译成字符，则g(r-2,r-1)=1，否则为0。
因此，对于12258：
f(5) = 0
f(4) = 1
f(3) = f(4)+0 = 1
f(2) = f(3)+f(4) = 2
f(1) = f(2)+f(3) = 3
f(0) = f(1)+f(2) = 5
C++代码
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int GetTranslationCount(int num);
int GetTranslationCount(const string& num);
int main()
{
int num = 0;
while(num != -1)
{
cout << "input a number "<<endl;
cin >> num;
int result = GetTranslationCount(num);
cout << "result: " << result << endl;
}
return 0;
}
int GetTranslationCount(int num)
{
if(num < 0)
return -1;
string strNum = to_string(num);
int result = GetTranslationCount(strNum);
return result;
}
int GetTranslationCount(const string& num)
{
int length = num.size();
int* counts = new int[length];
int count = 0;
for(int i = length - 1; i >= 0; --i)
{
if(i < length - 1)
count = counts[i+1];
else
count = 1;
if(i < length - 1)
{
int digit1 = num[i] - '0';
int digit2 = num[i+1] - '0';
int twoNum = digit1 * 10 + digit2;
if(twoNum <= 25 && twoNum >= 10)
{
if(i < length - 2)
count += counts[i+2];
else
count += 1;
}
}
counts[i] = count;
}
count = counts[0];
delete[] counts;
return count;
}