考研数学复习全书——一元函数微分学

1、导数与微分 导数的计算

1、按定义求一点处的导数

2、已知$f(x)$在某点$x=x_0$处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求$f(x)在x=x_0$处的导数

3、绝对值函数的导数

4、由极限式表示的函数的可导性

5、导数与微分、增量的关系

6、求导数的计算题

---

2、导数的应用——导数在研究函数性态方面的应用

1、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论

2、渐进线

3、曲率与曲率圆

4、最大值、最小值问题

最值一般在区间端点处、驻点处、不可导点处（与间断点很类似，但不相同）取得。实际问题的最值更简单

5、函数的值域、反函数及其定义域

---

3、中值定理、不等式与零点问题

本节是考研的重点与热点

1、不等式的证明

2、$f(x)$的零点与$f'(x)$的零点问题

3、复合函数$\psi(x, f(x), f'(x))$的零点

4、复合函数$\psi(x, f(x), f'(x), f''(x))$的零点

5、双中值问题

6、零点的个数问题

7、证明存在某$\xi$满足某不等式（注意该类型和不等式与零点问题的区别）

8、利用中值定理求极限、$f'(x)与f(x)$的一些极限性质的关系