协方差求解
xi=(1,2,3,4)T,x2=(3,4,1,2)T,x3(2,3,1,4)T
问题转化为
cov(z)=⎡⎣⎢132243311424⎤⎦⎥
z矩阵与原样本的关系
得：
(1)第一列均值2，第二列均值3，第三列均值1.67，第四列均值3.33
(2)根据协方差计算公式：
∑i,j=(第i列−i列均值)T∗(第j列−j列均值)样本数−1
，计算矩阵协方差
公式如下：
cov(z)=12⎡⎣⎢⎢⎢⎢cov(x1,x1)cov(x2,x1)cov(x3,x1)cov(x4,x1)cov(x1,x2)cov(x2,x2)cov(x3,x2)cov(x4,x2)cov(x1,x3)cov(x2,x3)cov(x3,x3)cov(x4,x3)cov(x1,x4)cov(x2,x4)cov(x3,x4)cov(x4,x4)⎤⎦⎥⎥⎥⎥=12⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥⎡⎣⎢1−23−22−2⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥⎡⎣⎢2−34−33−3⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥⎡⎣⎢3−1.671−1.671−1.67⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥T∗⎡⎣⎢4−3.332−3.334−3.33⎤⎦⎥⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=12⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢[−110]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[1.33−0.67−0.67]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[0.67−1.33−1.33]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[1.33−0.67−0.67]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[0.67−1.33−1.33]∗⎡⎣⎢−110⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢1.33−0.67−0.67⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢1.33−0.67−0.67⎤⎦⎥[1.33−0.67−0.67]∗⎡⎣⎢1.33−0.67−0.67⎤⎦⎥[0.67−1.33−1.33]∗⎡⎣⎢1.33−0.67−0.67⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢0.67−1.33−1.33⎤⎦⎥[−110]∗⎡⎣⎢0.67−1.33−1.33⎤⎦⎥[1.33−0.67−0.67]∗⎡⎣⎢0.67−1.33−1.33⎤⎦⎥[0.67−1.33−1.33]∗⎡⎣⎢0.67−1.33−1.33⎤⎦⎥⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=12⎡⎣⎢⎢⎢22−2−222−2−2−2−22.21781.7822−2−21.78222.2178⎤⎦⎥⎥⎥