【题目】
题目描述：
我们定义一个非负整数是“好数”，当且仅当它符合以下条件之一：1. 这个数是 0 或 1 。
2. 所有小于这个数且与它互质的正整数可以排成一个等差数列，例如，8 就是一个好数，因为 1，3，5，7 排成了等差数列。
给出 N 个非负整数，然后进行如下三个操作：
2. 将区间 [L,R] 内所有数对 S 取余（S≤1000000）。
3. 将第 C 个数更改为 X 。
提示：如果你不知道如何判断一个数是否为好数，你可以打个表找找规律。
输入格式：
第一行包含两个正整数 N 和 M ，M 表示操作数目。第二行包含 N 个非负整数。
接下来的 M 行每行表示 1 个操作：“1 L R”表示第 1 个操作，“2 L R S”表示第 2 个操作，“3 C X”表示第 3 个操作。
输出格式：
对每个操作1，输出一个非负整数，表示区间内好数的个数。
样例数据：
输入
3 6
4 6 9
1 1 3
1 3 3
2 1 1 10
1 1 3
3 2 4
1 1 3
输出
0
2
2
输入
8 5
12 24 17 31 16 21 18 30
1 2 5
2 4 7 7
3 2 13
1 1 8
1 3 6
输出
6
4
备注：
数据规模与约定：
【分析】
首先我们分析一下哪些数是好数，我是先打了一个表（100以内）：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 16 17 19 23 29 31 32 37 41 43 47 53 59 61 64 67 71 73 79 83 89 97
这样还是不好找规律，我们再重新排一下：
0 1
2 4 6 8 16 32 64
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
这样一来，我们发现0、1、6、质数、2的k次幂的数都是好数
然后我们就可以做题了
首先，若没有2操作，那么我们可以直接用线段树来做
但加上2操作之后，用线段树貌似就不妥了
这个时候，我们就需要知道一个东西，即每个数取余后要么不变化，要么小于它的1/2
然后我们就又可以用线段树来做了~~~
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,M=1000005;
int n,m;
int a[N],sum[4*N],maxn[4*N],prime[M];
bool mark[M];
void init()
{
int i,j,sum=0;
memset(mark,true,sizeof(mark));
for(i=2;i<=M;++i)
{
if(mark[i]) prime[++sum]=i;
for(j=1;j<=sum&&i*prime[j]<=M;++j)
{
mark[i*prime[j]]=false;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
mark[6]=true;
for(i=4;i<=M;i<<=1)
mark[i]=true;
}
void build(int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum[k]=mark[a[l]];
maxn[k]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
maxn[k]=max(maxn[k<<1],maxn[k<<1|1]);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y) return sum[k];
int s=0,mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) s+=query(k<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) s+=query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
return s;
}
void mod(int k,int l,int r,int x,int y,int s)
{
if(maxn[k]<s) return;
if(l==r)
{
maxn[k]%=s;
sum[k]=mark[maxn[k]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) mod(k<<1,l,mid,x,y,s);
if(y>mid) mod(k<<1|1,mid+1,r,x,y,s);
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
maxn[k]=max(maxn[k<<1],maxn[k<<1|1]);
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if(l==r)
{
sum[k]=mark[y];
maxn[k]=y;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) change(k<<1,l,mid,x,y);
else change(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
maxn[k]=max(maxn[k<<1],maxn[k<<1|1]);
}
int main()
{
// freopen("good.in","r",stdin);
// freopen("good.out","w",stdout);
int x,y,i,p,s;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
init();
build(1,1,n);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d",&p);
if(p==1)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
}
if(p==2)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);
mod(1,1,n,x,y,s);
}
if(p==3)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
change(1,1,n,x,y);
}
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}