【jzoj 1192】矩阵 {矩阵乘法，区间动态规划}

题目

Description
N(2<=N<=500)个矩阵相乘，求进行乘法的最少次数，我们认为两个矩阵A(m*n)*B(n*p)的乘法次数为m*n*p次。
Input
第一行是整数N,接下来N行是对每个矩阵的描述，一行两个整数a,b,(1<=a,b<=50)a表示行，b表示列。输入确保能够相乘。
Output
一行输出最少乘法次数。
Sample Input
3
50 10
10 20
20 5
Sample Output
3500

---

解题思路

一开始的时候，看不懂题目。连样例都看不懂的我，在终于了解矩阵乘法后：区间动态规划，用类似RMQ中st算法的思想，枚举一个mid的点，然后动态规划转移方程为——f[i][j]=min(f[i][j],f[i][mid]+f[mid+1][j]+a[i]*b[mid]*b[j])

---

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; 
int n,a[1001],b[1001],f[1001][1001]; 
int main()
{
  memset(f,127/3,sizeof(f)); 
  scanf("%d",&n); 
  for (int i=1;i<=n;i++)
   scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),f[i][i]=0; 
  for(int i=n;i>0;i--)
   for (int j=1;j<=n;j++)
    for (int mid=i;mid<j;mid++)
    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][mid]+f[mid+1][j]+a[i]*b[mid]*b[j]); 
  printf("%d",f[1][n]); 
}