【Usaco2009 gold 】过路费 {最短路,Floyd}

题目

Description
  跟所有人一样,农夫约翰以着宁教我负天下牛,休叫天下牛负我的伟大精神,日日夜夜苦思生财之道。为了发财,他设置了一系列的规章制度,使得任何一只奶牛在农场中的道路行走,都要向农夫约翰上交过路费。
  农场中由N(1 <= N <= 250)片草地(标号为1到N),并且有M(1 <= M <= 10000)条双向道路连接草地A_j和B_j(1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N)。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j(1 <= L_j <= 100,000)。
  可能有多条道路连接相同的两片草地,但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是,奶牛从任意一篇草地出发,经过一系列的路径,总是可以抵达其它的任意一片草地。
  除了贪得无厌,叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i(1 <= C_i <= 100000)。从一片草地到另外一片草地的费用,是经过的所有道路的过路费之和,加上经过的所有的草地(包括起点和终点)的过路费的最大值。
任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序,接受K(1<= K <= 10,000)个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i(1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i),表示起点和终点的草地。
  考虑下面这个包含5片草地的样例图像:
这里写图片描述  
  从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3,草地2的“点过路费”为5。
  要从草地1走到草地4,可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话,需要的“边过路费”为2+1+1=4,需要的点过路费为4(草地5的点过路费最大),所以总的花费为4+4=8。
  而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发,抵达草地5,最后到达草地3。这么走的话,边过路费为3+1=4,点过路费为5,总花费为4+5=9。

Input
  * 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K
  * 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i
  * 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j
  * 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题,包含两个由空格隔开的整数s_i和t_i

Output
  * 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数,表示从s_i到t_i的最小花费。


解题思路

比赛时,敲了一个Floyd(0分),虽然我知道不如spfa快,但是正解竟然就是Floyd


代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std; 
struct node{
    int x,g; 
}b[260];
int n,m,k,a[300][300],t[300][300],nid[300]; 
int maxx(int x,int y,int z)
{return max(x,max(y,z));}
bool cmp(node x,node y)
{ return x.x<y.x;}
int main()
{
   fre(toll);
   int x,y,z; 
   memset(t,127/3,sizeof(t)); memset(a,127/3,sizeof(a)); 
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 
   for (int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&b[i].x),b[i].g=i; //要对每个点进行一次排序,这样才能保证最终答案(或者说是搜索时每个点具有的“单调递增性”)
   sort(b+1,b+n+1,cmp); 
   for (int i=1;i<=n;i++)
    nid[b[i].g]=i; 
   for (int i=1;i<=m;i++)
   {
     scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 
     a[nid[y]][nid[x]]=a[nid[x]][nid[y]]=min(a[nid[y]][nid[x]],z) ;//用新地址为读入的数进行赋值,【注意会有多条边,要求最小值】
   }
   for (int mi=1;mi<=n;mi++)
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)//Floyd
       {
            a[i][j]=min(a[i][j],a[i][mi]+a[mi][j]); 
            t[i][j]=min(t[i][j],a[i][j]+maxx(b[i].x,b[j].x,b[mi].x));//三点求最大,然后+a[i][j]
       }        

   for (int i=1;i<=k;i++)
   {
    scanf("%d%d",&x,&y);  
    printf("%d\n",t[nid[x]][nid[y]]); //跟读入一样的处理,【要注意】
   }
}

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